2014年初三复习分解因式典型题例及训练.doc

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1、2014年初三复习分解因式典型题例及训练【例1】已知n是正整数，且n4—16n2+100是质数，求n的值．(“希望杯’邀请赛试题)思路点拔从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积(也可从整除的角度看)，故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．【例2】(1)求方程的整数解；(上海市竞赛题)(2)设x、y为正整数，且，求的值．(“希望杯”邀请赛试题)思路点拔观察方程的特点，利用整数解这个特殊条件，运用因式分解或配方，寻找解题突破口．链接解题思路的获得，一般要经历三个步骤：(1)从理解题意中

2、提取有用的信息，如数式特点、图形结构特征等；(2)从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式、定理、基本模式等；(3)将上述两组信息进行进行有效重组，使之成为一个舍乎逻辑的和谐结构．不定方程(组)的基本解法有：(1)枚举法；(2)配方法；(3)因数分解、因式分解法；(4)分离系数法．运用这些方法解不定方程时，都需灵活运用奇数偶数、质数合数、整除等与整数相关的知识．学力训练1．已知x+y＝3，，那么的值为．2．方程的整数解是．(“希望杯”邀请赛试题)3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1

3、997，则a+b+c+d＝．4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是．(四川省竞赛题)5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是()A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，476，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则的值是()A．2，B．2C．D．－2，7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于()A．一2B．一1C．0D．2(江苏省竞赛题)8．如果，那么的值等于()A．1999B．2001C．2003D．2005（

4、武汉市选拔赛试题）9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．(“五城市”联赛题)11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝．(江苏省竞赛题)12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)=．(北京市竞赛题)13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b=．

5、(“祖冲之杯”邀请赛试题)14．已知，且，则的值等于．(“希望杯”邀请赛试题)15．设a

6、．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是()A．5814B．5841C．8415D．845l(陕西省竞赛题)