0919数学-江苏省宿迁市泗阳中学2012-2013学年高二上学期期末模拟数学试题.doc

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1、泗阳中学2012－2013学年度第一学期高二期末模拟数学（理科）试卷2013.01时间：120分钟分值：160分命题人：刘建中一、填空题：每小题5分，共14小题，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上（第4题图）NY开始输入x输出y结束1．命题“"x∈R，x2≥0”的否定是▲．2．某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取▲辆．3．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程

2、为▲．4．如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为▲．5．复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第▲象限．6．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝▲．7．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是▲．8．已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝▲．x－22yO（第10题图）9．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是▲.10．已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值

3、与极小值之和为，则的值为▲．11．设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．12．给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“

4、x

5、＝

6、y

7、”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是▲．（写出所有真命题的序号）第14题图13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32

8、，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是▲．14．已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．二、解答题：共6小题，计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．16．（本题满分14

9、分）某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?17．（本题满分14分）已知数列，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。18．（本题满分16分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．ABCDA1B1C1D1E（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A—EB—C的大小．19．（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐

10、标为。椭圆与y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)、求此椭圆的方程；(2)若点C在该椭圆上，且

11、CF1

12、＝4，请求此时△ABC的面积。20．（本题满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有

13、f(x1)－f(x2)

14、＞2

15、x1－x2

16、，求实数a的最小值．参考答案及评分标准卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共7

17、0分）1．ﾖx∈R，x2＜02．63．y2＝2x4．05．四6．217．28．9．10．11．12．③④13．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(nÎN*)14．（10/3,4）解：依题意可知抛物线准线为x=-1椭圆右准线为x=4设A（x1，y）B（x2，y）过A作AH垂直x=-1BI垂直x=4由圆锥曲线第二定义

18、NA

19、=

20、AH

21、=x1+1

22、NB

23、=1/2

24、BH

25、•=(4-x2)/2L=x1+1+x2-x1+(4-x2)/2=(x2+6)/2联立抛物线和椭圆方程求得x=2/3或-6（舍

26、负）∴2/3≤x2≤2∴L的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：当p为真命题时，a＞1．……………………………3分当q为真命题时，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．…………………………………………6分因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．……………………………