江苏省盱眙中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

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1、盱眙中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题1．函数则2．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．3．若直线l:(a>0,b>0)过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为．4．在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．6．如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___.7．如

2、下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.8．化简的结果为____________.9．的值为_______________.10．已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是．11．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为．12．已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程．13．已知实数x，y满足关系：，则的最小值．14．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为

3、___________．二、解答题15．（14分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．16．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(2)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．17

4、．（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．18．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）19．（14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC

5、⊥平面PCD．20．已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案1．12．23．4．5．6．7．8．9．010．11．x=0或15x＋8y－32=0；12．；13．；14．20或4；15．16．（1）s＝；（2）30h后将侵袭到N城．17．A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；E（）；F（，5，）．18．（1）10个单位（2）19．见解析20．（1）证明见解析（2）证明见解析7