用等效法解决带电体在电场.doc

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1、用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。[典例]　如图6412所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道

2、相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图6412[思路点拨](1)试分析小球的受力情况，画出受力分析图。提示：(2)小球在斜面上做什么运动？要使小球能安全通过圆轨道，那么临界状态是什么情况？提示：小球在斜面上做匀速直线运动；在圆轨道上临界状态是恰好能过“等效最高点”。[解析]　小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝，tanθ＝＝，得θ＝

3、30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mvD2－mv02解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥。[答案]　v≥2.(2015·安徽三校联考)如图8所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为－q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝30°。绳长为l，AO＝CO＝DO＝l，OD

4、水平，OC竖直。求：图8(1)电场强度E的大小；(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右运动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力的大小(计算结果可带根号)。解析：(1)＝tan30°　E＝(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球先做匀加速直线运动，运动到轻绳与竖直方向成30°时绳绷直，与OA关于OC对称，设此时速度为vBa＝gvB2＝2al绳绷直后，垂直绳方向速度vBX＝vBcos30°，沿绳方向速度变为0到达A点时切向加速度为0，速度达到最大值mvBX2＋qEl＝mvA2解得vA＝轻绳中张力F－mg＝F向心＝解得F＝mg答案：(1)　(2)　mg[针对训练]

5、1．(2015·吉安模拟)如图6413所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。图6413(1)求：①小球带电性质；②电场强度E。(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。解析：(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。②小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0＝EqLsinα－mgL(1－cosα)解得E＝。(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，

6、方向与竖直方向成30°角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。m＝mgmv2－mvA2＝－mgL(1＋cos30°)联立解得vA＝答案：见解析2．(2015·洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图6414所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：图6414(1)小球水平位移x1与x2的比值；(2)小球落到B点时的动能EkB；(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。解析：(1)如图所示，带电小球在水平方向上

7、受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从A到M和M到B的时间相等，则x1∶x2＝1∶3。(2)小球从A到M，水平方向上电场力做功W电＝6J，则由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为EkB＝Ek0＋4W电＝32J。(3)由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有：⇒⇒＝由图可知，tanθ＝＝⇒sinθ＝，则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效重力G′垂直，故Ekmin＝m(v0sinθ)2