2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程周周测7（2.4）（新版）湘教版.docx

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1、第二章一元二次方程周周测7（2.4）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　　)A．2B．－2C．4D．－32.一元二次方程的两根为，，则的值是（）A.B.C.D.3.设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个根，则a2＋2a＋b的值为(　　)A．2017B．2018C．2019D．20204.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（）A.B.C.D.5.若在整数范围内可分解为两个一次因式

2、的乘积，则整数不可能是（）A.B.C.D.6.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；8.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝________．9.已知一元二次方程的两根为、，则________．10.已知、是方程的两根，则________．11.等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x＋n－2＝0的两根，则n的

3、值为________．12.已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为________．三、解答题（共5小题，共52分）13.已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．14.已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．15.关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为

4、x1，x2，且

5、x1

6、＝

7、x2

8、－2，求m的值及方程的根．16.如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；已知、满足，，求的值；已知、均为实数，且，．①求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、．②求出整数的最小值． 17.阅读理解题阅读材料，解答问题：为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，如果我们把x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y…①，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，易得y1

9、＝1，y2＝4.当y＝1时，即x2－1＝1，解得x＝±；当y＝4时，即x2－1＝4，解得x＝±.综上可知，原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想．请根据这种思想完成下列问题：(1)直接应用：解方程x4－x2－6＝0.(2)间接应用：已知实数m，n满足m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是(　　)A.　B.C．2或D．2或(3)拓展应用：已知实数x，y满足－＝3，y4＋y2＝3

10、，求＋y4的值．参考答案1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.8.-19.10.11.1812.13.解：设方程的另一个根为t.由题意，得＋t＝－，t＝－，解得t＝－4，m＝10.故另一个根为－4，m的值为10.14.解：(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x2

11、2－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，即(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.15.解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(m－3)]2＋4m2＝5＋＞0，∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m2.∵

12、x1

13、＝

14、x2

15、－2，∴

16、x2

17、－

18、x1

19、＝2，∴(

20、x2

21、－

22、x1

23、)2＝22＝4，即x12－2

24、x1x2

25、＋x22＝4.∵方程有两个不相等的实数根，且x1x2＝－m2，

26、∴x1·x2≤0，∴x12＋x22＋2x1x2＝4，即(x1＋x2)2＝4，∴x1＋x2＝±2.∵x1＋x2＝m－3，∴m－3＝±2，解得m＝5或m＝1.当m＝1时，原方程为x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋，x2＝－1－.当m＝5时，原方程为x2－2x－25＝0，解得x3＝1＋，x4＝1－.16.解：设方程的两根分别为、，则，，所以，，所以所求新方程为，整理得；当时，；当时，、可看作方程的两实数根，则，，所以，即的值为或；①∵，，∴，，∴两根分别为、的一元二次方程