2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程周周测5（2.3）（新版）湘教版.docx

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1、第二章一元二次方程周周测5（2.3）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A.B.C.D.3.一元二次方程的根的情况是（）A.无实数根B.有两个实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.若关于x的方程x2＋x－a＋＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜25.若关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＝4B．

2、k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤46.关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7.写一个你喜欢的实数的值________，使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．9.关于的方程有实数根，则的取值范围是________．10.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是________．11.若关于x的一元二次方程2x2－(2k＋2)x＋k2－1＝0有两个不相

3、等的实数根，则实数k的取值范围是________．12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．三、解答题（共5小题，共52分）13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 14.求证：无论k取任何实数，关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋k－4＝0总有两个不相等的实数根．15.已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝

4、m

5、.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．16.当k为何值时，关

6、于x的一元二次方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0的根分别满足下列情况：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．17.数学老师在讲一元二次方程的解法时，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出了一组题目：①x2＋5x－2＝0；②x2－7x－3＝0；③－x2＋5x＋6＝0；④－x2＋8x＋＝0；⑤x2＋x－＝0；⑥－3x2＋8x＋9＝0.让同学们解这些方程，同学们很惊讶的是老师写的这些方程中，没有出现一个方程无实数根的情况．(1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能不看

7、讲义，又不假思索地写出这组一定有实数根的一元二次方程；(2)请你也学着老师写出几个这样的方程．参考答案1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.8.9.10.k＞111.k＞-112.且13.解：根据题意得，解得．14.证明：∵Δ＝b2－4ac＝－4(k－4)＝k2＋2k＋1－4k＋16＝(k－1)2＋16>0，∴无论k取任何实数，关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋k－4＝0总有两个不相等的实数根．15.解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝

8、m

9、，∴x2－5x＋6－

10、m

11、＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－5

12、)2－4(6－

13、m

14、)＝1＋4

15、m

16、，而

17、m

18、≥0，∴Δ＞0.∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.(2)∵方程的一个根是1，∴

19、m

20、＝2，解得m＝±2.∴原方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.即m的值为±2，方程的另一个根是4.16.解：2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，∴a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴8k＋9>0，∴k>－.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴8k

21、＋9＝0，∴k＝－.(3)∵方程没有实数根，∴8k＋9<0，∴k<－.17.解：(1)通过观察可以发现，老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，所以b2－4ac的值总是大于零，因而这些方程都有实数根．(2)还可以写出许多符合这一特征的方程，如：－x2＋2x＋5＝0，x2－5x－12＝0.(答案不唯一)