2019_2020学年高中数学课时作业8椭圆的简单几何性质新人教A版选修.docx

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1、课时作业8　椭圆的简单几何性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则(　　)A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.答案：D2．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m

4、，±)D．(±，0)解析：化为标准方程是＋＝1，∵m

5、＋y2＝1解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1.故选C.答案：C5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：∵＝2，∴＝2

6、

7、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.解析：当焦点在x轴上时，＝⇒m＝3；当焦点在y轴上时，＝⇒m＝.综上，m＝3或m＝.答

8、案：3或7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为____________．解析：∵e＝＝，∴＝＝，∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，∵椭圆过点P(－5,4)，∴＋＝1.解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．解析：不妨设A在x轴上方，由于AB过F2且垂直于x轴，

9、因此可得A，B，由OD∥F2B，O为F1F2的中点可得D，所以＝，＝，又AD⊥F1B，所以·＝－2c2＋＝0，即3b4＝4a2c2，又b2＝a2－c2，所以可得(a2－c2)＝2ac，两边同时除以a2，得e2＋2e－＝0，解得e＝或e＝－，又e∈(0,1)，故椭圆C的离心率为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．求椭圆＋＝1的长轴长、短轴长和顶点坐标．解析：根据椭圆的标准方程＋＝1，得焦点在x轴上，且a＝10，b＝6，c＝＝8.因此长轴长2a＝20，短轴长2b＝12，顶点坐标为A1(－10,0)，A2(10,0)，B1

10、(0，－6)，B2(0,6)．10．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；(2)过点(3,0)，离心率e＝.解析：(1)设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题意可知解得a＝5，b＝4.因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题意，得a＝3，因为e＝，所以c＝，从而b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题

11、意，得b＝3，因为e＝，所以＝，把b＝3代入，得a2＝27，所以椭圆的标准方程为＋＝1.综上可知，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

12、能力提升

13、(20分钟，40分)11．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪解析：在椭圆x2＋my2＝1中，当01时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又，综上可知实数m的取值范围

14、是∪.答案：C12．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．解析：设A(m，n)，由＝5，得B.又A，B均在椭圆上，所以有解得或所以点A的坐标为(0,1)或(0，－1)．答案：(0,1)或(0，－1