2019_2020学年高中数学课时作业25几类不同增长的函数模型新人教A版必修1.docx

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1、课时作业25　几类不同增长的函数模型时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　D　)A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋12．以下四种说法中，正确的是(　D　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>logaxC．对任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，

2、增长幅度不能比较；对于B，C，当01，n>0时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限制条件“a>1，n>0”，则结论不成立．3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　C　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长

3、速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　D　)A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　C　)A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋

4、log16x解析：将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693)(　B　)A．1.78B．2.77C．2.89D．4.40解析：由题意可知50＝10＋(90－10)e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.

5、77.二、填空题7．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是y＝x2.解析：当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．8．电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为1_200元．解析：4050×3＝4050×＝1200(元)．9．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过5小时才能

6、开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n.根据题意，有0.3(1－0.25)n≤0.09，在不等式两边取常用对数，则有nlg＝n(lg3－2lg2)≤lg0.3＝lg3－1，将已知数据代入，得n(0.48－0.6)≤0.48－1，解得n≥＝4，故至少经过5小时才能开车．三、解答题10．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图：根据图象易得：当0≤x<4时，f(x)>g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x

7、)；当x>4时，f(x)