2018_2019学年高中数学活页作业25几类不同增长的函数模型新人教a版必修1

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1、活页作业(二十五)几类不同增长的函数模型(时间:30分钟满分:60分)泉舷巩固》一、选择题(每小题4分，共12分)1.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程力匕)&=1,2,3,4)关于时间Xx>l)的函数关系是f{x)—X,fi(x)=2x,左(x)=log2X,fAx)=2如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是()A./；(%)=%B.f23=2xC.(A)—log2-¥D.f(a)=2"解析：由增长速度可知，当自变塑充分大时，指数函数的值最大.故选D.答案：D2.某商品前两年每年递增20%,

2、后两年每年递减20%,则四年后的价格与原來的价格比较，变化情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析：设原来商品价格为1个单位，贝ijIX(l+20%)2X(l-20%)2=0.9216=92.16%,・•・减少了7.84%.答案：A3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原來的/倍，需经过y年，则函数y=f(x)的图象大致是()解析：设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得站=曰(1+0.104”，故y=10gl.104^(^1)・函数为对数函数，所以函数y=fd

3、)的图象大致为D中图象.故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共8分)4.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的臼倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是.解析：设这一年中月平均增长率为兀1月份的产量为鳳则M(l+x)n=a-:.x-1.答案：11.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如卜信息：旳70黑鎗需O(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晩到1h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

4、；(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.解析：看吋间轴易知(D正确；骑摩托车者行驶的路程与吋间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确，(4)错误.答案：⑴⑵(3)三、解答题2.(本小题满分10分)函数/V)=1.gd)=ln%+1,力(劝=£的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1,

5、0b,c,d,e为分界点).解：由指数爆炸、对数增长、幕函数增长的差异可得曲线G对应的函数是/(%)=!.曲线G对应的函数是力O)曲线G对应的函数是呂(x)=lnx+L由题图知,当*1吋，f3>力3>g3；当Kxg(x)>力(0；当e/'(%)>力(力；当aA(x)>f(x)；当bg(x)>f(x)；当cf(x)>g3；当x〉d时，f{x)>力3>g(x)•饨力提升》一、选择题（每小题5分，共10分）1.有一组实验数据

6、如下表所示:X12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）A.y=log“*$>l）B.y=ax+b^a）｝.）C.y=ax+b（a>0）D.y=log*+b（曰>1）解析：通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案:C2.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y（°C）随看时间f（min）变化的情况由讣算机记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法：①前5min温度增加越來越快;②前5min温度增加越来越慢;③5mi

7、n后温度保持匀速增加；④5min后温度保持不变.B.②④D.①③其中说法正确的是（）A.①④C.②③解析：前5min,温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加.故说法②③正确.故选C.答案：C二、填空题（每小题5分，共10分）1.已知函数yi=2r,yi=x,/j=log2^,则当2

8、>2'>log2%,即yz>y>乃.答案：比>门>乃2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程屮，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与吋间f(h)成正比，药物释放完毕后，y与f的函数关系式为为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米