1、课时作业25 几类不同增长的函数模型时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:x123…y125…下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( D )A.y=log2(x+1)B.y=2x-1C.y=2x-1D.y=(x-1)2+12.以下四种说法中,正确的是( D )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xn>logaxC.对任意的x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax解析:对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,
3、速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律,故选C.4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( D )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析:因其增长速度越来越慢,符合对数函数的特征.5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( C )A.y=0.2xB.y=(x2+2x)C.y=D.y=0.2+
4、log16x解析:将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.6.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是T1(℃),空气的温度是T0(℃),经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T=T0+(T1-T0)e-0.25t求得.把温度是90℃的物体,放在10℃的空气中冷却t分钟后,物体的温度是50℃,那么t的值约等于(参考数据:ln3≈1.099,ln2≈0.693)( B )A.1.78B.2.77C.2.89D.4.40解析:由题意可知50=10+(90-10)e-0.25t,整理得e-0.25t=,即-0.25t=ln=-ln2=-0.693,解得t≈2.