2019_2020学年高中数学第一章推理与证明2综合法与分析法课后巩固提升北师大版.docx

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1、2综合法与分析法[A组　基础巩固]1．设f(x)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C.D．5解析：由题意知，要求f(5)，只需求f(2)．而由f(x)是奇函数与f(1)＝，知f(－1)＝－.又f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝f(1)，所以f(2)＝f(1)－f(－1)＝1，所以f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝.答案：C2．设x1、x2是方程x2＋px＋4＝0的两个不相等的实数根，则(　　)A．

2、x1

3、>2，

4、x2

5、>2B．

6、x1＋x2

7、>4

8、C．

9、x1

10、＝4，

11、x2

12、＝1D．

13、x1＋x2

14、<4解析：由于x1，x2是方程x2＋px＋4＝0的两个不相等的实数根，则x1·x2＝4>0，所以x1，x2同号，则有

15、x1＋x2

16、＝

17、x1

18、＋

19、x2

20、>2＝2＝4成立．答案：B3．已知a、b、c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20解析：由c0，c<0.由不等式的性质不难选出答案为A.答案：A4．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要

21、具备的等式为(　　)A．a＝bB．a＋b＝1C．a＋b＝－3D．a－b＝1解析：要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证

22、a＋1

23、＝

24、b＋2

25、，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．答案：D5．已知a，b为正实数，函数f(x)＝x，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为函数f(x)＝x为减函数，所以要比较A，B，C的

26、大小，只需比较，，的大小，因为≥，两边同乘，得·≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C.答案：A6．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若

27、a

28、＝1，则

29、a

30、2＋

31、b

32、2＋

33、c

34、2的值是________．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－(a＋b)．∴

35、c

36、2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－

37、a

38、2＋

39、b

40、2＝0.∴

41、a

42、2＝

43、b

44、2＝1.∴

45、a

46、2＋

47、b

48、2＋

49、c

50、2＝4.答案：47．已知a∈R，P＝(4＋a2)(9＋a2)，Q＝24a2，则P，Q的大小关系是__

51、______．解析：因为P－Q＝(4＋a2)(9＋a2)－24a2＝36－11a2＋a4，令a2＝t，则f(t)＝t2－11t＋36.因为Δ＝112－4×36<0，所以a4－11a2＋36>0恒成立，即P>Q.答案：P>Q8．若a>0，b>0，且满足ab≥1＋a＋b，则a＋b的最小值为________．解析：因为1＋a＋b≤ab≤()2，a>0，b>0，即(a＋b)2≥4(a＋b)＋4，所以[(a＋b)－2]2≥8，又因为a>0，b>0，因此a＋b≥2＋2.答案：2＋29．已知非零向量a和b的关系为a⊥b，求证：≤.证明：因为a⊥b，所以a·b

52、＝0.要证≤，只需证

53、a

54、＋

55、b

56、≤

57、a－b

58、，两边同时平方得

59、a

60、2＋

61、b

62、2＋2

63、a

64、

65、b

66、≤2(

67、a

68、2＋

69、b

70、2－2a·b)，即

71、a

72、2＋

73、b

74、2－2

75、a

76、

77、b

78、≥0，此不等式恒成立．故原不等式得证．10．已知a>b>c，求证：＋≥.证明：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝(a－b)＋(b－c)．∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a－b＝b－c时等号成立．∴＋≥成立．[B组　能力提升]1．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，则x与y的大小关系为(　　)A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x≠y解析

79、：因为x－y＝m4－m3n－n3m＋n4＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m3－n3)(m－n)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)＝(m－n)2由m≠n，得(m－n)2＞0，2≥0，≥0且不同时为0，所以2＋＞0，故x－y＞0，所以x＞y.故选A.答案：A2．下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB．a2＋b2≥C.－＜－(a≥3)D.＋＞2答案：D3．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.解析：由已知得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋

80、cosβ＝－cosγ，两式平方相加化简即可求出．答案：－4．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．解析：∵a＋