（新课标）2020版高考数学总复习第七章第二节一元二次不等式及其解法练习文新人教A版.docx

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1、第二节　一元二次不等式及其解法A组　基础题组1.不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是(　　)A.-∞,32∪(2,+∞)B.RC.32,2D.⌀答案　C　2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x

2、-30的解集是(　　)A.x

3、-13

4、-12

5、x<-13或x>12D.x

6、x<-12或x>13答案　C　由题意得方程ax2-5x+b=0的两根分别为-3,2,于是-3+2=--5a,-3×2=ba⇒a=-5,b=30.则不等式bx2-5x+a>0,即30x2-5x-5

7、>0,即(3x+1)(2x-1)>0,所以x<-13或x>12.故选C.3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是(　　)A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)答案　B　根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-20在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围

8、是(　　)A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)答案　A　不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,x∈(1,4).令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),所以g(x)

9、元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则f(2)≤0,f(1)>0,即22-6×2+a≤0,12-6×1+a>0,解得5

10、　　. 答案　[-4,3]解析　原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即10,

11、a

12、≤1恒成立的x的取值范围.解析　将原不等式整理为关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+9>0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.因为f(a)>0在

13、a

14、≤1时恒成立,所以若x=3,则f(a)

15、=0,不符合题意,应舍去;若x≠3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)>0,f(1)>0,即x2-7x+12>0,x2-5x+6>0,解得x<2或x>4.所以x的取值范围是{x

16、x<2或x>4}.9.已知不等式(a+b)x+2a-3b<0的解集为x

17、x>-34,求不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-2>0的解集.解析　因为(a+b)x+2a-3b<0,所以(a+b)x<3b-2a,因为不等式的解集为x

18、x>-34,所以a+b<0,且3b-2aa+b=-34,解得a=3b<0,则不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-

19、2>0,等价于bx2+(4b-2)x+3b-2>0,即x2+4-2bx+3-2b<0,即(x+1)x+3-2b<0.易知-3+2b<-1,所以所求不等式的解集为x

20、-3+2b

21、8)[100-10(x-10)],依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12