（新课标）高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第2讲集合、复数及常用逻辑用语学案文新人教A版.docx

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1、第2讲　集合、复数及常用逻辑用语集　合1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　)A．{1，6}　　　　　　　　　B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}解析：选C.依题意得∁UA＝{1，6，7}，故B∩∁UA＝{6，7}．故选C.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x

2、x2－5x＋6>0}，B＝{x

3、x－1<0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：选A.因为A＝{x

4、x2－5x＋6>0}＝{x

5、x>3或x

6、<2}，B＝{x

7、x－1<0}＝{x

8、x<1}，所以A∩B＝{x

9、x<1}，故选A.3．(2019·江西省五校协作体试题)已知集合A＝{x

10、lg(x－2)<1}，集合B＝{x

11、x2－2x－3<0}，则A∪B＝(　　)A．(2，12)B．(－1，3)C．(－1，12)D．(2，3)解析：选C.由lg(x－2)<1＝lg10，得0

12、2

13、－1

14、－1

15、x2＋y2≤3，

16、x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9B．8C．5D．4解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为3×3＝9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.5．已知集合A＝{x

17、x

18、x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．a>2D．a≥2解析：选D.集合B＝{x

19、x2－3x＋2<0}＝{x

20、1

21、∩B＝B可得B⊆A，所以a≥2.故选D.集合运算的4个技巧(1)先“简”后“算”．进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等．(2)遵“规”守“矩”．定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无”的元素．(3)活“性”减“量”．灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即∁U(M∩N)＝(∁UM)∪(∁UN)，∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)等简化运算，减少运算量．(4)借“形”助“数”．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元

22、素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．　复　数[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－i　　　　　　　　　B．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D.z＝＝＝＝1＋i.2．(2019·江西七校第一次联考)已知复数z＝，则复数z的虚部为(　　)A．－B．－iC.iD.解析：选A.因为z＝＝＝－＝－＝－－i，所以虚部为－，故选A.3．已知复数z＝，则·z＝(　　)A．－1B．1C．－D.解析：选B.z＝＝－－i，＝－＋i，所以·z＝1，故选B.4．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设

23、复数z满足

24、z－i

25、＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：选C.通解：因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以z＝x＋yi(x，y∈R)．因为

26、z－i

27、＝1，所以

28、x＋(y－1)i

29、＝1，所以x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解一：因为

30、z－i

31、＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0，1)的距离为1，所以x2＋(y－1)2＝1.故选C.优解二：在复平面内，点(1，1)所对应的复数z＝1＋i满足

32、z－i

33、＝1，但点(1，1)不在选项A，D的

34、圆上，所以排除A，D；在复平面内，点(0，2)所对应的复数z＝2i满足

35、z－i

36、＝1，但点(0，2)不在选项B的圆上，所以排除B.故选C.复数运算中的4个常见结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N.(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N.　常用逻辑用语[考法全练]1．(2019·唐山市摸底考试)命题“∀x>0，lnx≥1－”的否定是(　　)A．∃x0≤0，lnx0≥1－B．∃x0≤0，ln