（新课标）高考数学第一部分基础考点自主练透第2讲集合、复数、常用逻辑用语学案理新人教A版.docx

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1、第2讲　集合、复数、常用逻辑用语集　合[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x

2、－4

3、x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　)A．{x

4、－4

5、－4

6、－2

7、2

8、－2

9、－2

10、1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)A．{2}B．{2，3}C．{－1，

11、2，3}D．{1，2，3，4}解析：选D．因为A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R

12、1≤x<3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选D．3．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U＝R，A＝{x

13、y＝ln(1－x2)}，B＝{y

14、y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．(－1，0)B．[0，1)C．(0，1)D．(－1，0]解析：选D．A＝{x

15、1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y

16、y>0}，所以∁UB＝{y

17、y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1，0]，故选D．4．(一题多解)已知集合A＝{(x，y)

18、x2

19、＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9B．8C．5D．4解析：选A．法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤，又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A．法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A．5．已知集合M＝{x

20、y＝lg(2－x)}，N＝{y

21、y＝＋}，则(　　)A．M⊆NB．N⊆MC．M＝ND．N∈M解析：选B．因为集合M＝{x

22、y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y

23、y＝＋}＝{0}，所

24、以N⊆M.故选B6．(一题多解)(2019·安徽省考试试题)已知集合A＝{x

25、x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选B．法一：集合A＝{x

26、x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B．法二：集合A＝{x

27、x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C．当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D．故选B．集合问题的求解策

28、略(1)连续数集借助数轴，不连续数集借助Venn图．(2)图形或图象问题用数形结合法．(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算．[提醒]　解决集合问题要注意以下几点．(1)集合元素的互异性．(2)不能忽略空集．(3)注意端点的取值，如题3中，A∩(∁UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义，如题4为点集，其他各题均为数集．复　数[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D．由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D．2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋

29、i)，则＝(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i解析：选D．因为z＝i(2＋i)＝－1＋2i，所以＝－1－2i，故选D．3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设z＝＋2i，则

30、z

31、＝(　　)A．0B．C．1D．解析：选C．法一：因为z＝＋2i＝＋2i＝＝－i＋2i＝i，所以

32、z

33、＝1，故选C．法二：因为z＝＋2i＝＝，所以

34、z

35、＝

36、

37、＝＝＝1.故选C．4．(2019·漳州模拟)已知i是虚数单位，且z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A．z＝＝＝＝＝2－i，则＝2＋i，所以对应的点在第一

38、象限．故选A．5．(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足

39、z－i

40、＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：选C．由已知条件，可得z＝x＋yi(x，y∈R)，因为

41、z－i

42、＝1，所以

43、x＋yi－i

44、＝1，所以x2＋(y－1)2＝1.故选C．6．(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a