资源描述：
《（通用版）2020版高考数学复习专题一高频客观命题点1.4平面向量练习文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4 平面向量高考命题规律1.高考必考考题.选择题或填空题,5分,中低档难度,主要考查向量的坐标运算.2.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理7命题角度2平面向量的坐标运算2413133131313313命题角度3计算平面向量的数量积4命题角度4平面向量数量积的应用48命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理 高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·7)在△ABC中,
2、AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=( ) A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案 A解析 如图,EB=-BE=-12(BA+BD)=12AB-14BC=12AB-14(AC-AB)=34AB-14AC.2.(2014全国Ⅰ·6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=( )A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案 A解析 由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,所以EB+FC=-12(BA+BC)-12(CA
3、+CB)=-12(BA+CA)=12(AB+AC)=12×2AD=AD,故选A.3.(2014福建·10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( )A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案 D解析 因为M是AC和BD的中点,由平行四边形法则,得OA+OC=2OM,OB+OD=2OM,所以OA+OB+OC+OD=4OM.故选D.典题演练提能·刷高分1.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为( )
4、 A.5B.3C.2.5D.2答案 C解析 ∵向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,∴存在实数t,使得m=tn,即4a+5b=t(2a+λb),又向量a,b互相垂直,故a,b不共线.∴2t=4,tλ=5,解得t=2,λ=52.故选C.2.(2019山东实验中学等四校高三联考)如图Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设AB=a,AC=b,则向量AD=( )A.a+bB.12a+bC.a+12bD.a+23b答案 C解析 设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,所以∠
5、BAC=π3,∠ACB=π6,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=π6,则根据圆的性质有BD=CD=AB.又因为在Rt△ABC中,AB=12AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,所以AD=AB+AO=a+12b.故选C.3.(2019宁夏平罗中学高三期中)已知数列{an}是正项等差数列,在△ABC中,BD=tBC(t∈R),若AD=a3AB+a5AC,则a3a5的最大值为( )A.1B.12C.14D.18答案 C解析 ∵BD=tBC,故B,C,D三点共线.∵AD=a3AB+a5AC,∴a3+a5=1
6、,数列{an}是正项等差数列,故a3>0,a5>0,∴1=a3+a5≥2a3a5,解得a3a5≤14,故选C.4.(2019山东德州高三模拟)设向量a,b不平行,向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ= . 答案 -4解析 由a,b不平行,知-a+b≠0,又a+14λb与-a+b平行,故存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b).根据平面向量基本定理得,-μ=1,14λ=μ,∴λ=-4.5.如图,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是 . 答案 1解析 由平面向量的运算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,A
7、B=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共线,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,即x+y=1.6.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使OP=(1-t)OQ+tOR.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设AM=xAE+yAF,则x+y= . 答案 75解析 ∵B,M,F
8、三点共线,∴存在实数t,使得AM=(1-t)AB+tAF,又AB=2AE,AF=13AC,∴AM=2(1-t)AE+13tAC,又E,M,C三点共线,
