一元一次函数复习.doc

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1、一次函数复习前言：随着时间流逝，树木越来越粗，人的年龄越来越大。在现实生活中，一个量随着另外一个量的变化而变化的现象大量存在。我们为了研究这种变量之间是如何相互影响的关系，建立了函数这一概念。本章我们将学习最为简单的一次函数。1.变量与函数例题：1、一张电影票售价30元，一场电影卖出x张票，电影院收入y是多少？2、随着树木不断长大，其半径r与树木横截面面积S之间是什么关系？上述问题反映了某一个量随另一个量变化而变化的一种关系，针对这样的关系。我们把式子中可以变化的量称之为变量，把一直不变的量称之为常量。练习：请指出下面问题中的变量和常量，并写出关系式。1、自来水4元一吨，某人用

2、水x吨花了y元2、话费0.2元每分钟，某人新办卡，卡内充值50元。一个月后他本月通话时长x分钟，卡内余额y元3、把10本书放入两个抽屉，第一个抽屉x本，第二个y本。上述练习题都含有2个变量的相互关系，当其中一个取定值时，另一个就有唯一确定的值与之对应。由此我们可以根据一些点绘制表格，或者绘制图。例如练习题1吨数0吨1吨2吨3吨4吨钱对于某一个变化过程，有两个变量x与y，并且当x取一个值a时，y与之对应也是一个定值b，那么我们称x为自变量，y是x的函数，b是x=a时的函数值。以练习题1为例自变量y是x的函数解析式y=4是x=1时的函数值。练习：写出下列问题的解析式，并说说那些是自

3、变量？哪些是自变量的函数？1、改变一个正方形的边长a，正方形的面积s发生改变。2、村子有100㎡田地，村子人口n的变化改变人均占地y㎡。1.函数的图像函数式子、表格、图像，三者是相辅相成的。因为现在接触到的函数比较简单，所以由三者之间相互转化很容易。但是当遇到复杂情况时，函数式子就不那么好写了，此时用图像可以很好地表达出来。比如：这个函数以现在的知识想写出式子是非常困难的，但是只要有图像，我们依旧可以通过读数读出每一个点x坐标对应的y坐标。例如AB点。例题：小明家出门左拐前进有一家烧烤店，在往前是网吧。某天小明先去吃饭，再去网吧再回家。下图1是简图，图2是小明离家距离s随时间t

4、变化的图像。（1）小明在家逗留了多久？（2）小明家离烧烤店多远？他花了多久到达？（3）小明家离网吧店多远？烧烤店离网吧店多远？（4）小明从烧烤店到网吧花了多久？他在网吧呆了多久？（5）小明从网吧回家平均速度是多少？描点法画函数图练习：在下列式子中，对应x的每一个取值，y都有相对的唯一取值，请填表并汇出图像。(1)y=x+4xy01234(2)xy124由此可见：对于一般简单的函数，按照1、列表2、描点3、把点连起来（平滑曲线）也可以反过来，求一些简单的函数表达式，也可以先通过点绘图，再连线，再写出表达式。练习：一条小船开往码头，在第0、2、4、6分钟时，小船分别距离码头200米

5、150米100米50米，试着写出小船距离码头距离S随时间t变化的函数？小船还有多久到码头？1.一次函数（1）正比例函数（特殊的一次函数）形如（k为常数且不为0）的函数，我们称之为正比例函数，其中k为比例系数。正比例函数特点：过原点。性质：1、k大于0时，随着x值增加y值增加。2、k小于0时，随着x值增加y值减小。练习：请画图：y=3xy=-2x某直线过原点与点（1，k），请写出该直线函数。（1）一次函数一般来说形如（k、b均为常数）即为一次函数，正比例函数是特殊的一次函数（b=0）练习：山脚气温为5度，海拔每升高1km气温下降5度，某人向上爬xkm处，此处气温为y度。试着用函数

6、解析式表示y与x之间的关系。一次函数，当x=1时y=5，当x=-1时，y=1。求该函数表达式。像上式中先设函数解析式，再确定解析式中的未知数的方法称为待定系数法函数满足条件点A、B求出kb练习：某超市做促销活动，大米5元/kg，一次买2kg以上超出的部分打8折。请写出花费金额与购买量的函数关系式。画出图像。一次函数与方程、不等式一次函数其实就是二元一次方程的变形练习：（1）请写出一个二元一次方程。（2）将其变形为函数形式。（3）画出图像。（4）找出几个点。对于函数，当有y＞a存在时，函数化为一元一次不等式。上式即可变形为方程组与函数之间的相互关系，从函数角度可以将它们统一起来，

7、解决问题时可以一起考虑。1.课题学习选择方案（生活实际与函数联系）做一件事往往有不同的方案，根据不同的情况，可以在这些方案中选择最有利的，就是我们学习函数的意义所在。其中往往会用到函数与不等式的关系。练习1：下表是三种电话套餐套餐月租包通话时长超时费A30元1500分钟0.5元/分钟B50元3000分钟0.5元/分钟C120元不限通话请问什么情况下选什么套餐最优惠。1.小结本章的基本内容如下：K＜0，y随x减小而减小。K＞0，y随x增加而增加。涉及到变量相互关系的实际问题一次函数：翻译成数学