三角代换求函数最值问题.doc

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1、巧用三角代换求无理函数的最值上海市第五十四中学（邮编200030）裴华明求无理函数的最值问题，是中学数学中常见的问题之一，若用常规方法求解，对于有些题目来说就显得较为繁杂，计算量也较大，但若根据问题的特点巧妙的用三角代换来求解，则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题，使问题得已简化，达到事半功倍的效果。下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型，仅供参考。一、当函数的定义域为时，可设，例1、求函数的最大值和最小值。解：∵函数的定义域为，∴可设，则原函数可化为又∵则∴即故当或时，当时，例2、求函数

2、的最值。解：∵函数的定义域为，∴设，则原函数可化为∵则∴即故当即时，当即时，5一、当函数的定义域为时，则可设，例1、求函数的最大值和最小值。解：∵函数的定义域为，∴可设，则原函数可化为∵则∴即故当即时，当即时，二、当函数的定义域为，可设，或者设，例2、求函数的最值。解：∵函数的定义域为，∴可设，则原函数可化为∵则∴即故当即时，当即时，例3、求函数的最大值或最小值。解：∵函数的定义域为5∴可设，则原函数可化为∵则∴，即故当即时，当即时，一、当函数的定义域为时，可设，例1、求函数的最小值。解：∵函数的定义域为，∴可设，则

3、原函数可化为故当时，二、当函数的定义域为时，可设，例2、求函数的最大值。解：∵函数的定义域为，∴可设，则原函数可化为当时，5∵∴当时，∵∴故综合上述，原函数的最大值为。一、当函数的定义域为时，可设,例1、求函数的最大值。解：∵函数的定义域为，∴设，则原函数可化为当时，即时，原函数有最大值。当时，即时，原函数有最大值。故综上所述原函数的最大值为。二、当函数的定义域为时，可设，。例2、求函数的最大值。5解：∵函数的定义域为，∴可设，则原函数可化为故当时，原函数取得最大值为。例1、求函数的最值。解：∵函数的定义域为，∴可设

4、，则原函数可化为∵∴原函数的最大值为，最小值为。5