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时间:2020-02-28
《三角代换求函数最值问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巧用三角代换求无理函数的最值上海市第五十四中学(邮编200030)裴华明求无理函数的最值问题,是中学数学中常见的问题之一,若用常规方法求解,对于有些题目来说就显得较为繁杂,计算量也较大,但若根据问题的特点巧妙的用三角代换来求解,则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题,使问题得已简化,达到事半功倍的效果。下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型,仅供参考。一、当函数的定义域为时,可设,例1、求函数的最大值和最小值。解:∵函数的定义域为,∴可设,则原函数可化为又∵则∴即故当或时,当时,例2、求函数
2、的最值。解:∵函数的定义域为,∴设,则原函数可化为∵则∴即故当即时,当即时,5一、当函数的定义域为时,则可设,例1、求函数的最大值和最小值。解:∵函数的定义域为,∴可设,则原函数可化为∵则∴即故当即时,当即时,二、当函数的定义域为,可设,或者设,例2、求函数的最值。解:∵函数的定义域为,∴可设,则原函数可化为∵则∴即故当即时,当即时,例3、求函数的最大值或最小值。解:∵函数的定义域为5∴可设,则原函数可化为∵则∴,即故当即时,当即时,一、当函数的定义域为时,可设,例1、求函数的最小值。解:∵函数的定义域为,∴可设,则
3、原函数可化为故当时,二、当函数的定义域为时,可设,例2、求函数的最大值。解:∵函数的定义域为,∴可设,则原函数可化为当时,5∵∴当时,∵∴故综合上述,原函数的最大值为。一、当函数的定义域为时,可设,例1、求函数的最大值。解:∵函数的定义域为,∴设,则原函数可化为当时,即时,原函数有最大值。当时,即时,原函数有最大值。故综上所述原函数的最大值为。二、当函数的定义域为时,可设,。例2、求函数的最大值。5解:∵函数的定义域为,∴可设,则原函数可化为故当时,原函数取得最大值为。例1、求函数的最值。解:∵函数的定义域为,∴可设
4、,则原函数可化为∵∴原函数的最大值为,最小值为。5
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