【素材】《反比例函数》（冀教）知识图谱.ppt

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1、初中数学八年级下册（苏科版）9.2反比例函数的图象与性质（2）1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？自主探究1自主探究21．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/(h)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

2、（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.自主探究3函数关系式a=、y=、

3、t=、m=具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？自主合作1：概括总结:一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.自主合作2:概念巩固:下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=;（2）y=－;（3）y=1－x;（4）xy=1;（5）y=;（6）y=(－3)x－1反比例函数通常有三种表达式：y=，y=kx－1,xy=k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.自主展示1例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y=;（2

4、）y=;（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=;（6）y=+1.是反比例函数的是(2)、(3)、(4)例2(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.自主展示21．下列关系式中，是反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=－32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间

5、的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x=4时，求y的值（3）当y=2时，求x的值.自主拓展反比例函数的五种不同的表现形式归纳总结形式1：y是x反比例函数形式2：y=(k为常数，k≠0)形式3：y=kx－1(k为常数，k≠0)形式4：xy=k(k为常数，k≠0)形式5：变量y与x成反比例，比例系数为k(k≠0)1.本节课学到哪些新知识?2.你觉得有哪些值得注意的问题?自主评价