【素材】《反比例函数》(冀教)知识图谱.ppt

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1、初中数学八年级下册(苏科版)9.2反比例函数的图象与性质(2)1.什么是函数?2.什么是一次函数?什么是正比例函数?它们的一般形式是怎样的?3.我们还记得,在小学里学过,什么叫成反比例关系吗?4.如果路程s一定,那么速度v和时间t成什么关系?自主探究1自主探究21.尝试:汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.(1)你能用含v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表:v/(km/h)608090100120t/(h)随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?

2、(3)时间t是速度v的函数吗?为什么?(4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗?为什么?思考:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.自主探究3函数关系式a=、y=、

3、t=、m=具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?自主合作1:概括总结:一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.自主合作2:概念巩固:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y=;(2)y=-;(3)y=1-x;(4)xy=1;(5)y=;(6)y=(-3)x-1反比例函数通常有三种表达式:y=,y=kx-1,xy=k(上述三个式子中k均为常数且k≠0).自主展示1例1:判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?(1)y=;(2

4、)y=;(3)-xy=3;(4)-3xy+2=0;(5)y=;(6)y=+1.是反比例函数的是(2)、(3)、(4)例2(1)已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1+k)x︱k︱-2中,y是x的反比例函数,求k的值.自主展示21.下列关系式中,是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=-32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是()A.斜边长为5的直角三角形中,两直角边之间的关系.B.等腰三角形中,顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间

5、的关系.D.面积20cm2的菱形,其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3.已知y与x成反比例函数的关系,且当x=-2时,y=3,(1)求该函数的解析式(2)当x=4时,求y的值(3)当y=2时,求x的值.自主拓展反比例函数的五种不同的表现形式归纳总结形式1:y是x反比例函数形式2:y=(k为常数,k≠0)形式3:y=kx-1(k为常数,k≠0)形式4:xy=k(k为常数,k≠0)形式5:变量y与x成反比例,比例系数为k(k≠0)1.本节课学到哪些新知识?2.你觉得有哪些值得注意的问题?自主评价

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