《三角形的内切圆》课件2.ppt

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆CBADFEOr课

2、题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角平

3、分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。IFCABED作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法I1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三

4、角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABC名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三

5、棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。CABrOD如图是这个木模的俯视图CABrOD例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。解：如图是这个木模的俯视图，设圆o切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵圆o是△ABC的内切圆,∴AO,BO是∠BAC,∠ABC的角平分线△ABC是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=300∵OD⊥AB,AB=3cm,∴AD=

6、BD=AB=1.5(cm)∴OD=AD.tan300=(cm)例２、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬOABCＦＥ想一想：常用辅助线及切线的性质D课本课内练习题２：设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，你能得到Ｓ＝Ｌｒ吗？ABCODEFABCDEFO想想：要求出三角形的面积需要哪些量?根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线?课内练习题３：请画在课本上．圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______FACBD·O·

7、ABCDO延伸与拓展菱形EGH课本课内练习题１：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。老师提示：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。CABRrOD变式：求边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。sin∠OBD=sin30°=ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。补充题：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、

8、ｃ的代数式表示ｒ）2cmr=a+b-c2探究活动以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI我有哪些收获？---与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆如图，设△ABC的边BC=a，C