概率论课后答案4.doc

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1、.....习题六1.设总体X~N(60,152),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即2.从正态总体N(4.2,52)中抽取容量为n的样本,若要求其样本均值位于区间(2.2,6.2)内的概率不小于0.95,则样本容量n至少取多大?【解】则Φ(0.4)=0.975,故0.4>1.96,即n>24.01,所以n至少应取253.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,σ2)(单位:小时),随机抽取一容量为9的样本,并测得样本均值及样本方差.

2、但是由于工作上的失误,事后失去了此试验的结果,只记得样本方差为S2=1002,试求P(>1062).【解】μ=1000,n=9,S2=1002.专业word可编辑......4.从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.【解】,由P(

3、-μ

4、>4)=0.02得P

5、Z

6、>4(σ/n)=0.02,故,即查表得所以5.设总体X~N(μ,16),X1,X2,…,X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本,S2为其样本方差,且P(S2>a)=0.1,求a之值.【解】查表得

7、所以6.设总体X服从标准正态分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本,试问统计量Y=,n>5.专业word可编辑......服从何种分布?【解】且与相互独立.所以7.求总体X~N(20,3)的容量分别为10,15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.【解】令的容量为10的样本均值,为容量为15的样本均值,则~N(20,310),~N(20,),且与相互独立.则那么所以8.设总体X~N(0,σ2),X1,…,X10,…,X15为总体的一个样本.则Y=服从分布,参数为.【解】i=1,2,…,15.那么且

8、与相互独立,所以.专业word可编辑......所以Y~F分布,参数为(10,5).9.设总体X~N(μ1,σ2),总体Y~N(μ2,σ2),X1,X2,…,和Y1,Y2,…,分别来自总体X和Y的简单随机样本,则=.【解】令则又那么10.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,X2n(n≥2)是总体X的一个样本,,令Y=,求EY.【解】令Zi=Xi+Xn+i,i=1,2,…,n.则Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互独立..专业word可编辑......令则故那么所以11.设总体X的概率密度为f(

9、x)=(-∞

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