数列中的整除性与奇偶性分析(学生版).doc

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1、数列中的整除性与奇偶性分析(学生版)数列中的整除性和奇偶性分析例1．数列的前项和为，且，数列的通项公式为，如果把，中相同的项按从小到大的顺序排成数列，求的通项公式。例2．直线，其中，，数列的前项和为，对，点均在上。在数列中是否存在，，，，它们组成一等差数列，若存在，求出一组值，若不存在，请说明理由。例3．设数列的前项和，数列满足.（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.3/3数列中的整除性与奇偶性分析(学生版)

2、例4．已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为.(1)若,求公差；(2)若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用表示）(3)求证：是无理数。例5．已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．（1）求a的值；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由

3、．例6．设是各项均为正数的无穷项等差数列．（Ⅰ）记，已知，试求此等差数列的首项a1及公差d；（Ⅱ）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．3/3数列中的整除性与奇偶性分析(学生版)例7．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（1）证明：存在常数，对任意正整数i

4、、j，总是合数；（2）设 S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列.试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r ，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．例8．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1）若，是否存在，有说明理由；（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。3/3