因式分解 基础知识 总结.doc

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1、因式分解基础知识总结一、因式分解的意义1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2.因式分解与整式乘法的区别、联系：区别：整式乘法是把几个整式相乘，化成一个多项式；因式分解是把一个多项式化成几个因式的积的形式。联系：因式分解与整式乘法是互逆的过程。3．公因式及其结构：公因式：一个多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。公因式的结构：多项式的公因式由系数和字母部分两部分组成，系数取各项系数的最大公因数，字母取各项都含有的字母，指数取相同字母的最低次幂。可简记为：“系数大，字母同，指数低”。二、因式分解的

2、方法（一）提公因式法1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种变形叫做提公因式法。2.步骤：（1）确定公因式，（2）提公因式并确定另一个因式，原多项式除以公因式所得商就是另一个因式。3.常用的恒等变形：（二）运用公式法1.定义：如果把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2.因式分解公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：3.三、因式分解的一般步骤：可以概括为“一提，二套，三分组，四检查”：“一提”：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。“二套”：如果多项

3、式的各项没有公因式，那么可尝试套用公式法分解。“三分组”：对于四项以上的多项式（在没有公因式后），应考虑用分组分解法。“四检查”：检查每个因式是否还能继续分解因式，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。四、注意事项1.首选提公因式法。2.首项若有符号，应提出来。3.因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。4.注意符号、系数、指数的变化，每步都要细心，保持恒等变形。5.不能因式分解的一些多项式之例：五、因式分解的应用1.用于计算2.用于解方程3.用于解不等式4.用于有关的证明问题5.用于化简求值6.其他应用