因式分解方法总结.doc

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1、因式分解Y1、讲故事：下定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（八年级上册第194页）分解的对象：多项式问题1：什么是多项式？研究多项式的常规角度有哪些？分解的结果：[整式]单项式、多项式[运算]乘法问题2：什么是整式？问题3：分解的结果中，能不能都是单项式？为什么？问题4：分解的结果中，能不能有两个或两个以上的单项式？为什么？问题5：分解的结果中，能不能全是多项式？Y2、结构构成：本质：[等式]等号左边的多项式＝等号右边的不能再因式分解的几个整式的乘积[方程的解]方程中未知数的解为全体实数重要的组

2、成部分：分解结果中至少含有一个多项式；有且仅有一个单项式。部分与整体的联系：分解结果中的单项式是分解对象多项式各项的公因式。Y3、分类Y4、条件、特征1、一元二次三项式能在实数范围内因式分解的条件：证明：∵（配方法）∴当时：2、因式分解的方法3、如何提取公因式①多项式的各项都有一个公共的因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。②如何提取单项式公因式（八年级上册第195页例1的分析）[系数][系数符号]提公因式后保证多项式的最高次项的系数为正数。[系数绝对值]各项系数绝对值的最大公因数[字母]多项式各项公有的字母[指数]取公有字母的较小指数③如何提取多项式公因式（引出“分

3、组分解法”）4、能够用平方差公式法进行因式分解的多项式的特征（八年级上册第196页“思考”下面的一段）[项数]两项[系数符号]两项的符号不同[系数绝对值]某实数的平方[次数]提取公因式后，每个字母、多项式的指数都是偶数[常数项]某实数的平方5、能够用完全平方公式法进行因式分解的多项式的特征（八年级上册第198页“思考”下面的一段）[项数]三项[降幂排列]按同一字母进行降幂排列[系数的符号]＋＋＋、———、＋—＋、—＋—（降幂排列后首尾符号相同）[系数绝对值]中间项系数的绝对值是首尾项系数绝对值算术平方根的2倍[指数]首尾两项每个字母的指数都是偶数同一字母，中间项的指数是首

4、尾项指数的一半。6、因式分解的步骤：①有提公因式的先提公因式，保证多项式的最高次项的系数为正数。②降幂排列。③运用公式、分组等方法。Y5、性质、应用1、在实数的运算中的应用①提公因数法：②平方差公式法：③模型：两个十位数字相同、个位数字之和为10的两位数相乘；积的末两位数等于这两个两位数的个位数字之积，末两位前的数字组成的数等于十位数乘以比它大1的数的积。例：21×29＝60934×36＝122458×52＝301645×45＝2025证明：：表示个位数的乘积；：表示十位数乘以比它大1的数的积的100倍。2、在代数式求值（max、min）中的应用①已知满足，求的值。②求的

5、值，其中，。③若，求的值。④已知，求。⑤当＝______时，的值最大，这个最大值是______。一元二次三项式（）的最值模型：当，有最小值时，当，有最大值时，证明：∵∴若，，此时。若，，此时。3、在解一元二次方程中的应用（用因式分解法解一元二次方程）①②0③④⑤⑥⑦4、在解一元二次不等式中的应用（用因式分解法解一元二次不等式）①5、在化简二次根式中的应用①已知，则化简的结果是__________。②已知，求的值③当时，化简__________。④已知，化简__________。⑤化简__________。6、在非负式求值中的应用①已知：，则__________。②若已知，

6、化简__________。7、在分式的约分、通分、乘除法中的应用①②③④⑤⑥⑦Y6、重要上位：式子变形重要下位：[因式分解的方法]用提公因式法的因式分解、用公式法的因式分解……。Y7、角度、模型Y8、诲人不倦