因式分解方法大全.doc

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1、因式分解方法大全（一）因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法；⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．一

2、、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：⑶立方和公式：（新课标不做要求）⑷立方差公式：（新课标不做要求）⑸三项完全平方公式：⑹例.已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二

3、、三项为一组。解：原式=原式=====练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）四、十字相乘法.㈠二次项系数为1的二次三项式：，条件：如果存在两个实数p、q，使得且，那么例1、分解因式：分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13

4、=1×2+1×3=5例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的。例5、分解因式：例6、分解因式：练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)㈡二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例2、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=分解因式：（1）（2）（3）（4）㈢二次项系数为1的齐次多项式例3、分解因式：解：原式=1-2n=1-4n（-2n）+（-4n）=-6n练习8、分解因式(1)(2)(3)㈣二次项系数不为

5、1的齐次多项式例4、1-2y2-3y(-3y)+(-4y)=-7y解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、添项、拆项法：（1）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），解：n例2、因式分解解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成解：（2）、巧添项：在某些多项式的

6、因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，解：例4、因式分解解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则解：例15、分解因式（1）解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========（2）解：原式====练习15、分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）六、配方法。对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例：分解因式解：七、

7、待定系数法。例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=∵=∴=对比左右两边相同项的系数可得，解得∴原式=例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设=则=比较对应的系数可得：，解得：或∴当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设=则=∴解得，∴=21练习17、（1

8、）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。七、换元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）设2005=，则原式===（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设，则∴原式====练习13、分解因式（1）（2）（3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系