因式分解方法大全

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1、因式分解方法大全（一）　　因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活，技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法；⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。一、提公因式法：二、运用公式法：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：⑶立方和公式：

2、（新课标不做要求）⑷立方差公式：（新课标不做要求）⑸三项完全平方公式：⑹三、分组分解法.㈠分组后能直接提公因式例：分解因式：解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=原式=====㈡分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：解：原式===四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式，都要求而且是一个完全平方数。㈠二次项系数为1的二次三项式：，条件：如果存在两个实数p、q，使得且，那么例1、分解因式：分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中

3、可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5㈡二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例2、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=㈢二次项系数为1的齐次多项式例3、分解因式：解：原式=1-2n=1-4n（-2n）+（-4n）=-6n㈣二次项系数不为1的齐次多项式例4、1-2y2-3y(-3y)+(-4y)=-7y解：原式=五、添项、拆项法：（1）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因

4、式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），解：例2、因式分解解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成解：（2）、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，解：例4、因式分解解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则解：六、配方法。对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例：分解因式解：