因式分解基础知识部分

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1、因式分解基础知识部分因式分解（第1课时）一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）=反过来，a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？二、探索新知：1、讨论：993－99能被100整除吗（不算出结果）?你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被，,,,等整除。从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2、议一议你能尝试

2、把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流：.观察a3－a与993－99这两个代数式.3、做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①m2－16=（）（）②y2－6y+9=（）2③3x2-3x=（）（）④a3－a=（）（）分析:在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；从左边推右边是,在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式

3、乘积的形式，由多项式推出整式乘积的形式是.把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式4、想一想（1）a（a+1）（a－1）=a3－a与（2）a3－a=a（a+1）（a－1）的区别和联系：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、课堂练习1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分

4、解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.2、当a=102，b=98时，求a2－b2的值．四、自主检测1、请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．2、下列变形是否是因式分解？为什么？（1）7x－7=7（x－1）．(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)(3)x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n

5、+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)（6）（x+1）（x－1）=x2－1（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8)x+x2y=x2（+y）提公因式法（第2课时）一、旧知回顾1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S=×+×+×=++=2

6、解法二：S=×+×+×=（++）=×4=24从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、探究新知：1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（++），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（++）上面的等式，左边的每一项都含有因式，等式右边是m与多项式（）的乘积，从左边到右边是分

7、解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法.1.公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法

8、叫做提．三、范例学习：例1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b2－