CH02 数制.ppt

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1、第2章计算机中的数和码有限字长的二进制数二进制整数编码与运算BCD码ASCII码C语言的数据类型及其应用有限字长的二进制数计算机用物理器件的两种状态表示“0”，“1”；当位数增加时，可以表示很大的数；计算机字长是有限性；字长通常为8位(1Byte)、16位(2Bytes)，…因为程序的灵活性，8位字长的计算机通过指令的多次操作，可实现16位、32位等更多位的数值计算数字电路输入或输出只有有限个状态一般为高电平与低电平来源于三极管的饱和导通或截止或MOS器件的夹断和导通VCC逻辑电平0或1真或假正逻辑（1为真,0为假）负逻辑（0为真,1为假）TTL电平（5

2、V电源）高电平（1电平）——输入大于2.4V，输出大于2.8V低电平（0电平）——输入小于0.8V，输出小于0.4V兼容性、噪声容限CMOS电平(于电源电压有关)十六进制记数法书写格式：C:0x34A0或ASM:23A0H——位置计数法Hi取0~9、A、B、C、D、E、F中的数例如：0x101=1×162+0×161+1×160=257在计算机中，因为24=16，十六进制只是一种记法，一种二进制的缩写形式。4位字长的记数法对比十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制012345670000000100100011010001010110011101234

3、567891011121314151000100110101011110011011110111189ABCDEF十进制到二进制的转换实际上应用时可以使用电脑上的计算器要通过练习，2N比较熟悉，对16进制表示法比较熟悉，就可以心算实现。无符号（unsignedinteger）整数的二进制表示二进制硬件计数器的回绕现象（以3位为例），体现出有限字长的限制当两个无符号数相加，又最高位发生进位，并没有处理，则运算结果发生溢出错误。无符号数表示1字节（8位）共具有28=256个编码方式，表示无符号数0~255；2字节（16位）共具有216=65536个编码方式，

4、表示无符号数0~65536；……，0≤X≤2n-1带符号整数的表示带符号数(signed)的表示方法（有限字长条件下的）原码（trueform）表示补码（2’scomplement）表示带符号数原码表示原码（TrueForm）表示法1、优点符号位、数值位分别编码，简单直观。方便乘法运算。2、缺点+0,-0重复加减运算时符号位要单独处理，使加减运算变得复杂。带符号数补码表示符号与数值统一编码最高位为1表示负数，而绝对值的编码不直观；在有限字长约束下，绝对值相同，而符号相反的数，其对应的码相加，结果为零。这符合代数运算的法则。补码的表示范围:-2n-1

5、+2n-1-1补码（2’scomplement）表示法补码加减法的运算规则通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。规则如下：[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补其中X，Y为正负数均可，符号与数值统一编码参与运算。负数补码的例子求-27的补码表示先写出其相反数+27的补码。应为00011011B(1)将该数按位取反，得11100100B(2)再在末位加1得11100101B(3)(3)即-27的补码表示。易验证(1)+(3)=0补码的特点：补码最高位为0，真值为正；为1真值为负；最高位不单单是符号位，补码

6、中符号与数值相统一；补码运算时，同号相加或异号相减，绝对值增大，有可能，但不一定导致数值超出规定字长的表达范围，于是产生溢出错误。由补码求真值：补码最高位0转十进制并冠以“+”反码+1转十进制并冠以“-”1开始结束例（默认，带符号数按补码理解）求01111100B的真值求11111100B的真值求10000000B的真值运算对有效性（一）000000113+03+00001100+12+(+12)0000111115+15NC,NV000001106+6+11111100+252+(-4)100000010258>255+2CY,NV运算对标志的影响举例

7、（二）000010008+8+01111011+123+(+123)10000011131+131NC,OV10000111135-121+11110101+245+(-11)101111100380>255-132<-128CY,OV溢出的实用判断方法同号相减或异号相加——不会溢出。同号相加或异号相减——可能溢出：两种情况：同号相加时，结果符号与加数符号相反—溢出；异号相减时，结果符号与减数符号相同—溢出。*补码的数学原理模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如，钟表的模为12，8位二进制数的模为28。凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结

8、果超过模的部分会被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有X=2n+X(mod2