数制及其转换ppt课件.ppt

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1、1、定义：在采用进位计数的数字系统中，如果只用N个基本符号（如：0、1、2、…、N-1）表示数值，则称为基N数制N称为该数制的基数举例：N=10举例：N=2指常用的十进制，符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9基本的符号为0和1，为二进制一、进位计数制由0、1、2、…、N-1这N个数组成逢N进一，基数为N如：十进制数逢十进一。二进制数逢二进一左移一位扩大N倍（相当于乘N），右移一位缩小N倍（相当于除N）采用位权表示法。任意一位N进制数M可表示为：2、进位计数制有两个基本特点：其中Di为数制采用的基本数符;Ni为权；N为基数例：二进制数101

2、11.01可表示为：任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。例：十进制数，3058.72可表示为：3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-21×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020103、几种常用的进位计

3、数制二、数制的相互转换1、N进制转换为十进制方法：将N进制数按权展开运算后，可得到十进制数注意：数位ｉ的确定不要弄错例1：例2：求（1100101.101）2的等值十进制（1100101.101）2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=（101.625）10即（1100101.101）2=（101.625）102、十进制转换为N进制1）、整数部分方法：除N取余法。余数依次从右到左排列，即得到所转换的N进制第一位余数是低位，最

4、后一位余数是高位；一直除到商为0；举例注意：2、十进制转换为N进制二、数制的相互转换2）、小数部分方法：乘N取整法。整数依次从左到右排列第一位整数是小数中的最高位；一直乘到小数部分为零；若遇乘N后，小数部分的积永不为零，则取有限位作为近似值；计算机中十进制小数转换为N进制小数时，有时会带来误差。注意：注意：十进制小数乘2取整法，一般乘到积的小数部分为0，但有时乘2取整后，小数部分的乘积永不为0，此时可根据精度要求取有限位作为近似值，因此计算机中十进制小数转换为二进制小数有时会带来误差。例如(0.1)10=(0.000110011001100..

5、)2取有限位(0.1)10=(0.000110011)2整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取整法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。十进制数转换为二进制数整数：除2取余小数：乘2取整2

6、23710.6252

7、1180取×22

8、59111.2502

9、291值0.252

10、140×

11、22

12、71方00.502

13、31×22

14、11向11.00数制间转换进位计数制8

15、237

16、29

17、30整数：除8取余余数55388低位高位小数：乘8取整0.625×85.0005题目：1、（25）10=（？）2110012、（101A）16=（？）1041223、（0.3125）１０＝（　　？　　）２0.01013、非十进制数间的转换下面看一下二、八、十六进制间的特殊转换方法：方法：一般采用上述方法的结合。N1进制十进制N2进制按权展开整：除N2取余小：乘N2取整原因：存在特殊关系：81=23；161=243、非十进制数间的转换二进制→八进制、十六进

18、制(收缩法)3位二进制=1位八进制；4位二进制=1位十六进制；二进制、八进制与十六进制之间的互换3、非十进制数间的转换二进制、八进制与十六进制之间的互换八进制、十六进制→二进制(扩展法)1位八进制=3位二进制1位十六进制=4位二进制;3、非十进制数间的转换二进制、八进制与十六进制之间的互换八进制→十六进制(通过二进制转换)1位八进制=3位二进制1位十六进制=4位二进制方法：通过扩展法，把八进制→二进制再通过收缩法，把二进制→十六进制3、非十进制数间的转换在整数转换中，是从小数点开始，由右往左确定二进制的三位（或四位），取后不够，则在数码前补0，

19、添足位数。注意：在小数转换中，是从小数点开始，由左往右确定二进制的位数，取后不够，在末位补0，添足位数。例5将（741.566）8转换成为二进制数解（