巧用抛物线的定义法.ppt

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1、类型一利用定义法求轨迹类型二利用定义法求值类型三利用定义法求最值1、若动点P到定点（2,0）的距离和它到定直线l:x2的距离相等，则动点的轨迹方程为_______。（优化基5）yPoFxl:x2y2=8x变式1：若动点P到定点（2,0）的距离比它到定直线l:x3的距离小1，则动点的轨迹方程为_______。yl:x3PoFx'l:x2y2=8x变式2：若动圆与圆C:(x-2)2+y2=1外切，又与直线l:x1相切，则动圆圆心的轨迹方程是_______。yl':x2PoFxl:x1y2=8x用定义法求轨迹方程的一般

2、步骤：定性定位定量定方程如何定性：文字特征：定点、定直线数字特征：由定点的坐标和定直线的方程可以猜想到可能是焦点或准线；位置关系特征：定点在轴上，定直线与定点所在轴垂直；结构特征：两距离相等，或可通过平移直线的位置构造出距离相等。21：过抛物线y4x的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点，求

3、AB

4、的长度。yA'AxOF'BBl:x22过抛物线y4x的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点，求

5、AB

6、的长度。点评：圆锥曲线的弦长问题通常将曲线方程与直线方程联立转化为关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式2

7、1

8、AB

9、1k

10、xx

11、或1

12、yy

13、12212k2过焦点弦AB长公式为抛物线y2px(p0)

14、AB

15、xxp122过抛物线y4x的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点，求

16、AB

17、的长度。若求

18、AF

19、

20、BF

21、的长度呢？yA'AxOF'BBl:x22、点评：涉及焦半径或者焦点弦通常都要用到定义；通常有代数法和几何法两种解题方向，几何法注重定义和平面几何性质的综合应用。例1-2：在抛物线y2=2x上求一点P，使得点P到焦点的距离与它到点A（3，2）的距离之和最小，最小距离是多少？yP'PA(3,2)'PP点评：将抛

22、物线上00一点到焦点的距离oFX（即焦半径）转化为它到准线距离构造出“点到直线的1垂线段最短”。l:x2变式：在抛物线y2=2x上求一点P，使得点P到点A（0，2）的距离与它到准线的距离之和最小,距离是多少？yA(0,2)点评：将抛物线上P一点到准线距离转P0化为它到焦点的距o1X离（即焦半径），F(,0)2构造出“两点之间线段最短”。点评：重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离的相互转化.要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等一个知识点：抛物线

23、的定义通过以上的例题分析不难看出，定义对解决抛物线问题的重要性，所以对知识要溯本求源，才能融会贯通，以不变应万变。一种方法：定义法一种思想：数形结合21、设抛物线y8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl,A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么

24、PF

25、=。8APKoFx2l:x2y8x22.已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，点P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)在抛物线111222333上，且2xxx，则有()213C222A.FPFPFPB.FPFPFP1231232C.2FPFPFPD.FP

26、FP·FP2132133.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程为.y2=8x4，（针对训练2改编）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则｜AF｜+｜BF｜=________。AFBF