【线性系统课件】线性反馈系统的时间域综合.ppt

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1、第5章线性反馈系统的时间域综合5.1引言分析：已知系统结构、参数、u，研究x,y的定性行为和定量变化规律；综合：对象（结构、参数）已知，目标确定（期望的x,y），求u：反馈系统模型（结构和参数）xuy提法：对象目标：满足给定的性能指标，即控制要求（任务）渐近稳定性——镇定问题期望闭环极点——极点配置问题解耦控制跟踪控制最优控制求：u——u一般依赖于系统的实际响应（状态反馈u=-Kx+v,输出反馈u=-Fy+v）思路完成任务的可行性——可综合条件具体实现步骤——算法5.2状态反馈和输出反馈构成形式状态反馈：{A，B，C}——{A

2、-BK，B，C}输出反馈：{A，B，C}——{A-BFC，B，C}比较：两种反馈构成形式都可以改变系统矩阵。状态反馈在改变系统结构属性和实现性能指标方面优于输出反馈。输出反馈可以达到的，必可找到相应的状态反馈来实现，反之则不然，因为FC=K的解F常不存在。性质1.状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可改变其能观测性。证明：（1）能控性保持不变{A-BK,B}能控的充要条件是（2）能观测性可以改变可举反例说明。2.输出反馈的引入，不改变系统的能控性和能观测性。证明：（1）能控性保持不变任一输出反馈都可等价于一状态反馈（2）能观测性

3、保持不变5.3极点配置问题：可配置条件和算法一.问题的提法已知:期望性能指标:期望闭环极点要求:构造u=-Kx+v,(即求K),使满足研究:什么条件下可任意配置闭环极点如何配置二.可配置条件相关的数学基础循环矩阵:如果系统矩阵A的特征多项式等同于其最小多项式,则称其为循环矩阵。[满足（A）=0的次数最低的首1多项式，称为A的最小多项式]如果A是循环矩阵，必存在一向量度b，使{A，b}能控。判据：（1）A为循环矩阵A的约当形中每个不同的特征值仅有一个约当块（2）A的特征值两两相异，A必是循环矩阵（充分条件）综合中用到的两个重要性

4、质：（1）若{A，B}能控，A循环，则几乎对任意的p*1实向量，{A，B}能控（2）若{A，B}能控，A不循环，则几乎对任意p*n常阵K，(A-BK)循环可配置条件：线性定常系统可通过状态反馈任意配置其全部极点的充分必要条件是，记该系统完全能控。证明：（1）必要性：反证法设{A，B}不完全能控，结构分解（2）充分性：SISO：若{A，b}能控，则可任意配置（A-bk）的极点。现引入状态反馈期望特征多项式为选取则即具有期望的特征值，从而具有期望的特征值。由可得，MIMO：若A非循环，则引入由于{A，B}能控，总可选择，使循环。因

5、此，现在即可控，又循环再引入取根据循环矩阵性质，总能找到，使能控。问题转化为，对SISO系统设计k,使其极点配置到期望位置。ACBuwvx--y因能控，故其极点可任意配置。亦即的极点可任意配置。的极点可任意配置。最终：三.算法（1）SISO：（2）MIMO：有多种方法，本书三种。算法I：已知{A，B}能控，求K，使A循环？记选取，使循环选取，使能控，记对利用SISO方法，求kAA循环？YNYN算法II：利用Luenberger能控规范形（1）将{A，B}化为Luenberger能控规范形（2）适当选择，使的特征值为期望特征值（

6、3）求出变换矩阵（4）算法III：前提是（1）任选n*n常值矩阵F，使（2）选取p*n常阵，使{F，}能观（3）求解矩阵方程，求出n*n矩阵T（4）如T非奇异，则如T奇异，返回（1）重选F，或返回（2）重选论证：T非奇异。只要F与A无公共特征值，就可任意选取F，所以几乎能任意配置A-BK的特征值。四.状态反馈对传递函数矩阵零点的影响SISO:状态反馈不影响传递函数的零点（无零极对消时）MIMO：也不影响传递函数矩阵的零点。G(s)的零点不等于每个元传递函数的零点。五.输出反馈的极点配置问题（1）非动态输出反馈u=-Fy+v不能任意

7、配置系统的全部极点SISO根轨迹：（2）若{A,B,C}能控、能观，输出反馈u=-Fy+v可对min{n,p+q-1}个闭环极点进行“任意接近”式配置。（3）动态输出反馈可达到和状态反馈同样的效果5.4镇定问题镇定：以渐近稳定为目标引入u=-Kx+v,使渐近稳定，则称对原系统实现了状态反馈镇定。完全能控的系统，当然可以镇定。（充分条件）可镇定条件：充要条件：不能控部分渐近稳定。算法：对能控的部分用极点配置方法{A,B}结构分解，变换矩阵记为P；化为约当形极点配置，使求出特点：只把不稳定极点调整到左半平面，实用上，能控时，作为极点配

8、置问题处理。