《线性系统的综合》PPT课件

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1、第6章线性系统的综合本章简介本章讨论线性系统的系统综合问题。主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用,主要内容为状态反馈与极点配置、系统镇定、系统解耦、状态观测器，以及采用状态观测器的状态反馈系统。最后介绍基于MATLAB的线性系统的系统综合问题求解及闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。目录6.1引言6.2状态反馈与输出反馈6.3极点配置6.4系统镇定6.5系统解耦6.6状态观测器6.7采用状态观测器的状态反馈系统6.8MATLAB的应用本章小结6.1引言6.1.1问题的提出6.1.2性能指标的类型6.1.3研究综合问题的主要内容6

2、.1.4工程实现中的一些理论问题6.1.1问题的提出系统综合是系统分析的逆问题。系统分析问题即为对已知系统结构和参数,以及确定好系统的外部输入(系统激励)下,对系统运动进行定性分析如能控性、能观性、稳定性等和定量运动规律分析如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。的探讨。而系统综合问题为已知系统系统结构和参数,以及所期望的系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某些特征,所需要确定的是则需要施加于系统的外部输入的大小或规律。必须考虑三个方面的因素：1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工

3、程实现问题。一般情况下,控制理论发展与控制系统设计的追求目标为解析的反馈控制作用规律(反馈控制律)。对复杂的动力学被控系统,在解析反馈控制规律难于求解的情形下,需要求系统的数值反馈控制规律或外部输入函数的数值解序列(开环控制输入)。6.1.2性能指标的类型系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数,然后据此确定控制规律。综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标,两者差别在于:优化性能指标是一类极值型指标,综合的目的是使该性能指标函数取极小(极大)；而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约束的性

4、能指标凸空间,一般只要求解的控制规律对应的性能指标到达该凸空间即可。优化性能指标是一类极值型指标,综合的目的是使该性能指标函数取极小(极大)；而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约束的性能指标凸空间,一般只要求解的控制规律对应的性能指标到达该凸空间即可。对优化型性能指标，需要函数优化理论和泛函理论求解控制规律；而对非优化型性能指标一般存在解析方法求解控制规律,如极点配置方法。对于非优化型性能指标,按照对闭环系统期望的运动形式从不同的角度去规定性能,可以有多种提法和形式。常用的非优化型性能指标提法有以下几种。以系统渐近稳定作为性能指标,相应的综合问题为

5、镇定问题。以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域(空间)为性能指标,相应的综合问题为极点配置问题。对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品质指标(如过渡过程的快速性、超调量、周期性),在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。因此,在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的性能品质指标。将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t)作

6、为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。优化型性能指标一般定义为关于状态x(t)和输入u(t)的积分型性能指标函数或关于末态x(tf)的末值型性能指标函数。而综合的任务,就是要确定使性能指标函数取极值的控制规律,即最优控制律。相应地性能指标函数值则称为最优性能。6.1.3研究综合问题的主要内容系统综合问题,无论是对优化型还是非优化型性能指标函数,首先存在2个主要问题。一个是控制的存在性问题,即所谓可综合条件、控制规律存在条件。显然,只有对可综合的问题,控制命题才成立,才有必要去求解控制规律。对不可综合的问题,可以考虑修正性能指标函数,或改变被控系统的机

7、理、结构或参数,以使系统可综合条件成立。另一个是如何求解控制规律,即构造求解控制律的解析求解方法或计算机数值算法。利用这些算法,对满足可综合条件的系统,可确定控制规律,如确定相应的状态反馈或输出反馈矩阵。以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响逐渐减弱。6.1.4工程实现中的一些理论问题状态获取问题对状态反馈控制系统,要实现已求解的状态反馈规律,需要获取被控系统的状态信息,以构成反馈。但对许多实际系统,所考虑的状态变

8、量是描述系统内部信息的一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。这就需要基于状态观测