极坐标系 (2).ppt

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1、§1.2直角坐标系与极坐标系问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？军舰水雷群从这向北1000米。请问：去办公楼怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任

2、意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标

3、之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3

4、说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？？？？四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一点M，使OM=3M画出点（3，/4）和（－3，/4）给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的

5、正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M四、5、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：六、极坐标系下点与它的极

6、坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD题组三1.在极坐标系中，与点(－3,)重合的点是()A.(3,)B.(－3,－)

7、C.(3,－)D.(－3,－)3.在极坐标系中,与点(－8,)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极径有正有负；极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）练习：习题1—2第1题