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1、极坐标系高二数学一、新课导入------情景1从这向北走1000米!请问去高级中学新校区怎么走？方向出发点距离从这向北走1000米!如右下图是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：(1)他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？一、新课导入------情景2上面刻画位置是以A作为基点，并以射线AB为参照方向，然后利用与A距离和与AB所成角度来描述位置，例如“东偏北60°，距离120m”，即利“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置。二、讲授新课-----类比提炼概念xyo
2、如右图，设M是平面内一点，极点O与点M的距离
3、OM
4、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角∠xOM叫做点M的极角，记为θ。有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ,θ)。OXMθρ类比平面直角坐标系的建立过程，我们在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数。二、讲授新课-----巩固基础，检查反馈OxABCDE例1在极坐标系里描出下列点。0二、讲授新课-----巩
5、固基础，检查反馈变式训练在极坐标系中，写出下图中各点的极坐标。A(4,0)B()C()D()E()F()G()2,π/43,π/21,5π/65/3,π6,4π/35,5π/3建立极坐标系后，给定ρ和θ，就可以在平面内惟一确定点M，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(ρ,θ)。但是否和平面直角坐标系中的点与直角坐标一样，极坐标与点是一一对应的关系吗？二、讲授新课-----点与极坐标的对应关系我们来观察下列极坐标表示的点之间有何联系呢？由终边相同的角的定义可知，上述极坐标表示的是同一个点。二、讲授新课-----点与极坐标的对应关系一般地，极坐标(ρ,θ)
6、和(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点，所以，极坐标和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。例2下列各点中与极坐标(5,π/7)表示同一个点的是()A．(5，6π/7)B．(5，15π/7)C．(5，-6π/7)D．(5，-π/7)B特别地，极点O的极坐标为(0,θ)(θ∈R)。如果我们规定ρ>0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ,θ)表示；同时，极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定的。二、讲授新课-----极坐标与直角坐标的互化平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标来表示，那么这两种坐标之间有何联系呢？把直角坐标
7、系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示。设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：这就是极坐标和直角坐标的互化公式。二、讲授新课-----极坐标与直角坐标的互化【解题过程】【思路点拨】将点的极坐标(ρ,θ)化为点的直角坐标(x,y)时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键。例3分别把下列各点的极坐标化为直角坐标。（1）（2，π/6）（2）（3，π/2）二、讲授新课-----极坐标与直角坐标的互化【解题过程】例4
8、已知点B、C的直角坐标为(2,-2),(0,-15),求它的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)。因为x=0，y<0，ρ=15，所以点C的极坐标为(15,3π/2)。【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取ρ≥0，0≤θ＜2π，即θ取最小正角,由tanθ=y/x求θ时，还需结合在直角坐标系下点(x,y)所在的象限来确定θ的值.二、讲授新课-----极坐标与直角坐标的互化练一练（1）极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向。四者缺一不可。（2）写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后
9、，不能颠倒顺序。（3）若两个坐标系符合三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;③两种坐标系的单位长度相同。则其相互转化为三、课堂总结四、巩固练习谢谢指导
