分式方程及其解法 (2).ppt

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1、9.3分式方程第9章分式第1课时分式方程及其解法七年级数学下教学课件韩晶晶鲖城镇中心学校1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习目标导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程.这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课分式方程的概念一定义：像这样，分母中含未知数的方

2、程叫做分式方程.知识要点判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”分式方程的解法二方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=

3、6是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入最简公分母中,(x+5)(x-5)=0，所以x=5不是原分式方程的解，原方程无解。想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方

4、程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程

5、的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤例1解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得x=－3.检验：把x=－3代入原方程的左边和右边，得因此x=－3是原方程的解．典例精

6、析想一想还有没有其他的方法去分母解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分母是否为零？否是当堂练习D2.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y

7、-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D3.解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.课堂小结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验