阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补” (2).ppt

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1、复习：充分条件必要条件充要条件§1.3简单的逻辑联结词问题１：下列三个命题间有什么关系？（１）12能被３整除；（２）12能被４整除；（３）12能被３整除且能被４整除。可以看到（３）是由（１）（２）使用逻辑联结词“且”联结得到的新命题。一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题.记作p∧q,读作　“p且q”。“且”命题的定义命题p∧q的真假如何确定呢？类比串联电路且命题的真假概括如下表pqp∧q真真真假假真假假真假假假口诀：一假即假。例１将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p:平行四边形

2、的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。解(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等；由于p真命题，q假命题，所以p∧q是假命题.(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分；由于p真命题，q真命题，所以p∧q是真命题.(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数；由于p假命题，q真命题，所以p∧q是假命题.例２用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断其真假：(1)１既是奇数，又是素数；(2)２和３都是素数。思考：例１、

3、２中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?与集合交集定义中：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝的“且”意义相同．问题2：下列三个命题间有什么关系？（１）27是７的倍数；（２）27是９的倍数；（３）27是７的倍数或是９的倍数可以看到命题（３）是由命题（１）（２）使用逻辑联结词“或”联结得到的新命题。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题记作p∨q,读作　“p或q”。“或”命题的定义命题p∨q的真假如何确定呢？类比并联电路当p,q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p,q都是假命题时，p∨q是

4、假命题。pqp∨q真真真假假真假假或命题的真假概括如下表真真真假口诀：一真即真。思考：问题２中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?答：与集合并集定义中：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝的“或”意义相同．例３判断下列命题的真假：（１）２≤２；（２）集合Ａ是Ａ∩Ｂ的子集或是Ａ∪Ｂ的子集；（３）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。真命题真命题假命题思考一真一假问题3:下列命题有什么关系?（1）35能被5整除（2）35不能被5整除命题（2）是命题（1）的否定“非”命题的定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个

5、新命题，记作p读作“非p”或“p的否定”“非”命题真假的判断（1）35能被5整除（2）35不能被5整除真假若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题练习：写出下列命题的否定，并判断它们的真假（1）p：y=sinx是周期函数（2）P:3<2p:y=sinx不是周期函数P是真命题，p是假命题p:32P是假命题，p是真命题（3）p：空集是集合A的子集p:空集不是集合A的子集P是真命题，p是假命题pp真假或命题的真假概括如下表思考:命题的否定与否命题的区别?假真P18练习的1，2，3练习例4.已

6、知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．本课小结pqpp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假“或”、“且”、“非”命题的真假概括如下表作业1.P18A2、B2、课后阅读“且”、“或”、“非”与集合“交”、“并”、“补”的关系