微积分的应用.ppt

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1、在上一节我们已经看到，直接用定义计算定积分是十分繁难的，因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系，从而可以利用不定积分来计算定积分。微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质证由积分中值定理得一般情况注此定理表明连续函数取变上限定积分再对上限自变量x求导，其结果就等于被积函数在上限自变量x处的函数值若上限不是x而是x的函数a(x)，则求导时必须按复合函数的求导法则进行例1求[分

2、析]：这是型不定式，应用洛必达法则.解证证证令定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理2（原函数存在定理）前述变速直线运动的路程问题表明：定积分的值等于被积函数的一个原函数在时间区间上的增量，这个事实启发我们去考察一般的情况，得到肯定的回答。这就是微积分基本公式。定理3（微积分基本公式）三、Newton-Leibniz公式令令牛顿—莱布尼茨公式证注微积分基本公式表明：（2）N-L公式揭示了积分学两类基本问题——不定积分与定积分两者之间的内在联系（3）求定积分问题转化为求原函数的问题.（4）为定积分的计

3、算提供了一个普遍、有效而又简便的方法，使得定积分的计算大为简化。注意解原式例5设,求.解例4求例6求解由图形可知例7求解解面积1.积分上限函数2.积分上限函数的导数3.微积分基本公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．称之为微积分基本公式。注意使用公式的条件（1）被积函数f(x)连续（2）F（x）是f(x)在该区间上的任一原函数四、小结思考题思考题解答练习题练习题答案