平面的基本性质(二).ppt

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1、平面的基本性质(二)温州四中林凤余一、复习旧知1、用适当的符号填空（1）点A在直线l上，但不在平面AC内记作---------------------；（2）直线l在平面内，但不在平面内记作-----------------------；（3）直线l与平面相交于点M记作-------------；（4）平面与平面相交于直线a记作---------------------------。2、在学习立体几何中，必须学会三种语言相互转译，这三种语言是------------------------。3.观察下面图形,并填空:A1--------平面A

2、B1;D------平面AB1;直线D1B1--------平面DC1;平面AB1----平面B1C=---------B1DABCA1C1D1讲授新课一、公理立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．请同学们思考下列问题：问题1：直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？问题2：直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？归纳：公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．问题1：这里的条件是什么？结论是什么？问

3、题2：如果两个点用A、B表示，直线用a表示，平面用α表示，你能用符号来表示公理1的内容吗？问题3：怎样用图形表示公理1的结论？因11）这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．问题4：公理1有什么作用？问题5：在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？根据公理1，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征．问题6:两个平面如果有公共点,会不会只有一个公共

4、点？观察演示问题7:公理2的条件和结论分别是什么？条件是:两平面（α、β）有一公共点（A）,结论是:它们有且只有一条过这个点(A)的直线．符号表示:条件:表示为A∈α，A∈β，结论:表示为：α∩β＝a，A∈a.图形表示:公理2是判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法．思考下列问题:问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？归纳:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即公理3.其条件、结论分别是什么？图形为“有且只有”的说明

5、:以上三个公理是平面的基本性质．其中公理2和公理3中的“有且只有一个”有两层含义，在数学中，“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．C．练习1、课本P52、3、4、5、62、补充：1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．其中命题和叙述方法都正确的是．[]2．下列推断中，错误的是[]D．A、B、C

6、∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共课堂总结本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3的三推论．其中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3及三个推论是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证明的方法是反证法和同一法．作业1、一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．2、确定经过A、B、C三点的平面与已知平

7、面α、β的交线．（图1－16）