2019青浦二模数学卷(含解析).doc

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1、积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想2019青浦二模数学卷一.填空题1.不等式的解集是2.已知复数满足（其中为虚数单位），则3.平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是-3、4，则的单位向量是4.在的二项展开式中，含有项的系数为（结果用数值表示）5.在平面直角坐标系中，若经过抛物线（）的焦点，则6.已知、是互斥事件，，，则7.函数的最大值为8.若实数、y满足条件，则的最小值为9.已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是10.已知某四棱锥的三视图如图所示

2、，则该四棱锥的最长棱的长度为11.已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是12.已知O为△ABC的外心，，，则的最大值为二.选择题13.已知，，则（）A.B.C.D.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想14.已知△ABC是斜三角形，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15.已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条16.等

3、差数列（，）满足，则（）A.的最大值为50B.的最小值为50C.的最大值为51D.的最小值为51三.解答题17.圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，是底面圆的直径，点是弧的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点是线段的中点，求异面直线与所成角的大小.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在

4、A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.19.已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想20.在平面直角坐

5、标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：；（3）若△的三个顶点都在椭圆（），且椭圆中心恰好是△的重心，求△的面积.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想21.已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为

6、首项，公差为1的等差数列（）.（1）当时，写出方程的解，并写出数列的通项公式（不必证明）；（2）若无穷数列满足对任意的都成立，求证：数列是等差数列；（3）若（），数列前项和为，对任意的，求的取值范围.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想答案与解析1.2.3.4.5.46.7.8.9.10.11.；，，，，以为横纵轴画出区域，设，观察抛物线的截距可得。12.；，；所以，（舍）。13.B14.C15.B16.A；由绝对值函数图像知为偶，若，；，，。1

7、7.（1）；（2）18.（1）5；（2），最低费用19.（1）1；（2）20.（1），；（2）用行列式表示面积；（3）由前两问，21.（1），，，；（2）恒成立，，令。（3），作差法可证明单调递减，综上得。精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想6/6