2019杨浦二模数学卷(含解析).doc

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1、积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想2019杨浦二模数学卷一、填空题1.函数的最小正周期是__________．2.方程组的增广矩阵为__________．3.若幂函数的图像过点（4，2），则__________．4.若的二项展开式中项的系数是，则__________．5.若复数满足（为虚数单位，），则__________．6.函数(且)的反函数为，则__________．7.函数的值域是__________．8.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是_______

2、__．（用分数表示）.9.若定义域为的函数是奇函数，则实数值为____．10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.该圆的半径为__________．11.若内角，其中为的重心，且，则最小值为_____．12.定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③成等比数列.这样的不同函数的个数为_____．二、选择题精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想13.若、满足则目标函数的最大值为()

3、123414.已知命题“双曲线的方程为”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则是的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件15.对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作”.设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作.设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（）　　　16.已知的内角的对边分别为,且.为

4、内部的一点，且，若，则的最大值为()三、解答题17.已知函数．（1）求的定义域；（2）求函数在区间内的零点．精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想18.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足：其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一

5、侧棱垂直于底面的四棱锥；堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵中，如图2，，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.图1图2精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想20.已知椭圆的左右两焦点分别为.（1）若矩形的边在轴上，点均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；（2）设斜率为的直线与交于，线段的中点为，求证：；（3）过上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点.问是否存在实数，使得恒成立？

6、若存在，求出的值；若不存在，说明理由.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想21.已知数列满足：，其中.（1）若成等差数列，求的值；（2）若，求数列的通项；（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想答案与解析1.2.3.34.45.56.7.8.9.10.11.12.155；情况1：，，共种（前5步中3步+1，后6步中4步+1）；情况2：，，共种。13.C14.A15.A16.D；说明是三角形的内心

7、，延长交于；，，即求的最小值，因固定，即最小；因此即为内切圆与边的切点，，。17.（1）（2），令，或（舍）18.（1），当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950；（2）当时，，当；当时，，当；故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.19.（1）；（2）等号成立的充要条件是；建系得所求为。精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想8/8积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想20.（1）不妨假设在第一象限，令，则