随堂练习3_三角形全等的判定.ppt

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1、1.如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由.CABDE解：△CAD≌△CBE，CD=CE.证：∵在△CAD和△CBE中，∠A=∠B(已知)CA=CB(已知)∠ACD=∠BCE(公共角)∴CD=CE(全等三角形的对应边相等).∴△CAD≌△CBE(ASA).2.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠DBC.此时这两个三角形全等吗？请画出图形，并说说你的想法.解：如图所示，ABCD∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB.(ASA)∠ADB=∠

2、DBC，(已知)BD=DB，(公共边)∠ABD=∠CDB，(已知)ABCD3.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”你知道数学老师为什么能从他们的影子相等就断定它们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）解：可将小明、小聪和他们的影子以及光线构成两个三角形，如下图所示：ABCDEF（AB、DE为小明、小聪，AC、DE为光线，BC、EF为影子）∵光线平行，∴光线与地面形成的夹

3、角相等.即∠ACB=∠DFE.又∵小明、小聪站在地面上与地面垂直，∴∠ABC=∠DEF=90°.ABCDEF从小明和小聪的影子一样长可得到BC=EF∴在△ABC和△DEF中∠ACB=∠DFEBC=EF∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF.(ASA)∴AB=DE即小明和小聪一样高.4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.ABCD12在△ABC和△ABD中证：已知∠1=∠2，∠C=∠D，∠1=∠2，(已知)AB=AB，(公共边)∴△ABC≌△ABD.(AAS)∴AC=AD.(全等三角形的对应边相等)∠C=∠D，(已知)ABCD

4、EF5.如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE.试找出图中其他的相等关系，并给出证明.解：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF.(ASA)∵BF=DE，∴BE=DF.∴∠A=∠C，AB=CD，AE=CF