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《《均值不等式》课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2均值不等式3.注意：两个不等式的适用范围不同;应用 求最值时,注意验证：一正、二定、三相等例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？练习:某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为xm
2、,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.解答设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。练习：函数有最值，并求其最值。2、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于课后练习：课本P71练习AP72练习B小结学习目标1.掌握算术平均值、几何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式几何意义。3.会用定理解决有关
3、比较大小、证明、求最值等问题。4.重点：两个不等式的证明和区别5.难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵自学提纲1.算术平均值、几何平均值的概念2.基本不等式的内容及成立的条件3.基本不等式的证明4.基本不等式的几何意义5.基本不等式有哪些方面的应用基础知识1.均值定理：如果，那么当且仅当时，式中等号成立2.均值定理的几何意义：即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值（当且仅当a=b时，取“=”号）几何解释：半径不小于半弦熟悉运算结构我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与
4、“积”这两种结构间的不等关系。回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？赵爽弦图a2+b2≥2ab该结论成立的条件是什么？若a,b∈R，那么形的角度数的角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0a2+b2≥2ab公式中等号成立的条件是什么？是否仅仅当a=b时等号才成立？若a,b∈R，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab =(a－b)2=0a=b若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）公式两边具有何种运算结构？数的角度:平方和不小于积的2倍
5、a2+b22ab若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2
6、ab
7、基础知识3.定理：(重要不等式）a2+b2≥2ab若a,b∈R，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）4.定理的几何意义：基础训练1．试判断与2的大小关系？2．试判断与1的大小关系？基础训练3．试判断与7的大小关系？解：基础训练4.求函数的值域：能力训练5.已知求函数的最大值及相应的x值。6.求时，的值域：能力训练7.已知时，函数有最_______值是_______8.已知求证：课堂小结知识要点： （1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征
8、（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三 方面的意义思想方法技巧： （1）数形结合思想、“整体与局部” （2）配凑等技巧基础知识（6）不等式的变形：注意式中等号成立的条件的取值范围基础知识5.最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p为常数）则（当且仅当a=b时取等号）（2）若a+b=S(a,b∈R+,则（当且仅当a=b时取等号）求最值要注意三点：⑴正数⑵定值⑶检验等号是否成立基础训练1.设x+3y－2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是DA.B.3+2C.6D.92.若t∈(0,1］,则有最小值B3.已知a,b是正数且a+b=1，求的最小值解：（法一）当且仅当，即时，当时，ymi
9、n=9（法二）当且仅当时取等号4.求下列函数的最值⑴的最小值⑵的最小值⑶的最大值(1)的最大值(2)的最小值(3)的最小值能力训练(4).若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围能力训练ab≥9解：(5).某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x∈N*)且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，
