正文描述:《《一元二次方程根的判别式》课件2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5一元二次方程根的判别式方法1a=1,b=2,c=5.∴b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.所以无法用公式法解这个方程.方法2配方,得(x+1)2=-4因为任何实数的平方都不可能是负数,所以任何实数都不会是原方程的根.解方程:x2+2x+5=0复习导入用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解析:把方程两边都除以a,移项,得x2+x=-配方,得x2+x+()2=-+()2即(x+)2=新知探索一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可用求根公式求出它的根.当b2-4ac≥0时,当b2-4ac>0或b2-4ac=0时,所求方程两根
2、分别具有什么特征?当b2-4ac<0时,根的情况?新知探索当b2-4ac>0时,由于是正数,是负数,所以是两个不相等的实数.因此,方程①有两个不相等的实根:如果b2-4ac=0,那么=0,这时方程①有两个相等的实根:新知探索如果b2-4ac<0,将方程ax2+bx+c=0①配方后,得(x+)2=方程的右边由于分母4a2>0,所以而不可能是负数,这时方程①没有实根.(x+)2新知探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根,有实根时两个实根是否相等,均取决于b2-4ac的值的符号,因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用△表示,即△=
3、b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个相等的实根;当△<0时没有实根.归纳新知探索上面结论的逆命题也是正确的.你能说出它的逆命题吗?如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,那么Δ>0;如果有两个相等的实根,那么Δ=0;如果没有实根,那么Δ<0.新知探索解:(1)这里a=2,b=1,c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33>0,∴方程有两个不相等的实根.例题解析例1不解方程,判断下列方程根的情况:(2)原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9.∵△=b2-
4、4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有两个相等的实根.(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0.△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0,∴原方程没有实根.例题解析1、判断下列方程根的情况:(1)x2+3=(2)5t2-2+3=0跟踪练习例2已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根.(1)求k的取值范围;(2)选择一个k的正整数值,并求出方程的根.解(1)∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根,∴Δ=(-3)2-4k>0,即9-4k>0.解不等式,得k<例题解析例题解析∵kx2-3x+1=0是一元二次
5、方程,∴k≠0.故k的取值范围是k<且k≠0.(2)取不等式k<的一个正整数解k=2,则方程为2x2-3x+1=0.解这个方程,得x1=1,x2=.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5随堂练习【解析】选A.2.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.答案:k<且k≠0.有一边长为3的等腰三角形,它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根.求k的值.拓展练习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根,有实根时
6、两个实根是否相等,均取决于b2-4ac的值的符号,因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用△表示,即△=b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根;当△=0时有两个相等的实根;当△<0时没有实根.小结
显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。