一元二次方程根的判别式课件

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1、一元二次方程根的判别式对于一元二次方程一定有解吗？一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，练习：按要求完成下列表格：Δ的值练一练根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程判别式与根1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是——.拓展延伸2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.

2、k<1且k≠02、关于x的方程kx2-2x+1=0有实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k≤1D.k<1且k≠0问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？因为△=，所以原方程有两个不等的实根。因为△=，所以原方程有两个不等的实根。1.不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有两个不等实根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有两个实根含有字母系

3、数时，将△配方后判断2.根据方程根的情况判断k的取值范围1）k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2–1=0有实根？解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)=8k+9若方程有实根，则△≥0∴8k+9≥0∴k≥-9/8准确找到a,b,c求△根据题意列不等式（方程）求出参数范围(2)m为何值时,关于x的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：依题意△=(m+2)2-16(m–1)=m2-12m+20解得:m₁=2m₂=10即当m=2或10x2-mx=2x+1-m有两个相等实根=0(3)m为何值时,

4、关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则△>0∴4m+1>0∴m>-1/4对吗？∴m>-1/4且m≠0注意二次项系数解：因为，所以（1）当，即时，方程有两个不等的实数根；（2）当，即时，方程有两个相等的实数根；（3）当，即时，方程没有实数根.问题三：解含有字母系数的方程。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程.4若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？解：1)当方程时一元二次方程时：△=(-6)2-4k≥0且k≠02)当方程时一元一次方程时：k

5、=0方程-6x+1=0也有实根综上所述:当k≤9时方程有实根(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？∴k≤9且k≠0(5)若关于x的方程（1-2k)x2-2k+1x=1有两个不等实根,求k的取值范围？再见