《一元二次方程根的判别式》课件2.ppt

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1、4.5一元二次方程根的判别式方法1a=1，b=2，c=5.∴b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.所以无法用公式法解这个方程.方法2配方，得(x+1)2=-4因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.解方程:x2+2x+5=0复习导入用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解析:把方程两边都除以a，移项，得x2+x=-配方，得x2+x+()2=-+()2即(x+)2=新知探索一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可用求根公式求出它的根.当b2-4ac≥0时，当b2-4ac>0或b2-4ac=0时，所求方程两根

2、分别具有什么特征？当b2-4ac<0时，根的情况？新知探索当b2-4ac>0时，由于是正数，是负数，所以是两个不相等的实数.因此，方程①有两个不相等的实根：如果b2-4ac=0，那么=0，这时方程①有两个相等的实根：新知探索如果b2-4ac<0，将方程ax2+bx+c=0①配方后，得(x+)2=方程的右边由于分母4a2>0，所以而不可能是负数，这时方程①没有实根.(x+)2新知探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=

3、b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.归纳新知探索上面结论的逆命题也是正确的.你能说出它的逆命题吗？如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，那么Δ>0；如果有两个相等的实根，那么Δ=0；如果没有实根，那么Δ<0.新知探索解：(1)这里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33>0，∴方程有两个不相等的实根.例题解析例1不解方程，判断下列方程根的情况：(2)原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4，b=-12，c=9.∵△=b2-

4、4ac=(-12)2-4×4×9=0，∴原方程有两个相等的实根.(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0.△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0，∴原方程没有实根.例题解析1、判断下列方程根的情况：(1)x2+3=(2)5t2-2+3=0跟踪练习例2已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根.(1)求k的取值范围；(2)选择一个k的正整数值，并求出方程的根.解(1)∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根，∴Δ=(-3)2-4k>0，即9-4k>0.解不等式，得k<例题解析例题解析∵kx2-3x+1=0是一元二次

5、方程，∴k≠0.故k的取值范围是k<且k≠0.(2)取不等式k<的一个正整数解k=2，则方程为2x2-3x+1=0.解这个方程，得x1=1，x2=.关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足()A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5随堂练习【解析】选A.2.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.答案：k<且k≠0.有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根.求k的值.拓展练习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时

6、两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.小结