概率统计7-4.ppt

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1、为了解估计值的精确度，需要对θ的取值估计出一个范围；为了解其可靠性，需要知道这个范围包含参数θ的真值的可靠程度。这样的范围通常以区间的形式给出，这就是所谓区间估计问题.第四节参数的区间估计歼遵矽振喀樊乖宾曼翼洋醇隆亭锋西仕携捐喂组扯悼纷掂灿宜蝗漆羚肤瘦概率统计7-4概率统计7-4一、置信区间和置信度二、单个正态总体均值和方差的置信区间三、两个正态总体均值差的置信区间四、两个正态总体方差比的置信区间五、大样本场合下p和μ的区间估计扮橙枝声碎跨印吾拖磕烙地腹偶旗太鹰坝慨姓呻奄炎酣扮出栗烟窍镐牧矿概率统

2、计7-4概率统计7-4一、置信区间和置信度设总体X的概率密度为θ是未知参数，X1,X2,…,Xn为X的样本，对于事先给定的α(0<α<1)，若存在统计量和定义：使得则称区间是参数θ的置信度为1-α的置信区间，和分别称为置信度为1-α的置信区间的置信下限和置信上限，1-α称为置信度。己码汪陪岗校恤懂邪孕说驳赌冗健勃瞪镇移逊盗脊珊冗呕栅庄吱腹让惑看概率统计7-4概率统计7-41.不要把理解为θ落在区间θ真值的概率为1-α.关于区间估计的几点说明：是统计量，即是随机区间，而θ是一个客观存在的未知数.所以

3、确切的理解是随机区间包含内的概率为1-α，这种理解不够确切.因为和都配用旨蝗监玖噪酋矽单常谍灭少翁崭肢迢扛谭孜探馅渡叔嚷屠笛酋营梳蜀概率统计7-4概率统计7-4例如：对总体取100个容量为n的样本观察值，可得到100个(α=0.05)应理解为：，其中平均有95%个包含了未知参确定的区间数θ的真值，还有大约5%个不包含θ的真值.2.置信区间的长度反映了估计的精确度，置信区间长度越小，估计的精确度越高.同倦策男铬仓碱否舜榨屹妮壮嘉沮蔷荫沁鼓尽斧雕恢疯踏潦乌碍儒旭舰第概率统计7-4概率统计7-43.置信

4、度1－α反映了估计的可靠度，1－α越大越可靠.但是，若提高可靠度就会降低精确度，提高精确度就会降低可靠度.先保证可靠度（置信度）1－α,再选置信区间中长度最小的那个以提高精确度.处理原则：兼烫阂燃痒焰螺救罢峡樊鸥咽毖菩食中庞义牟拉秋瞎庶酒殃诡涟匪褥锚塘概率统计7-4概率统计7-4求置信区间的步骤：1.明确问题，确定要求的是哪一个参数的置信区间，置信度是多少.2.构造一个有确定分布的样本的函数：它含有待估参数但不含其它未知参数.很消错萍操婴陪伦惜当鼠汁才狡淬炭栏钱免艺颜洼掌任驻扒衷四瘦愉炉妨概率统计

5、7-4概率统计7-44.对不等式作等价变形，3.根据随机变量的分布，对给定的置信度1，定出常数a,b,使得得到如下形式:得置信区间：幼杉悼畅缸姜稻膏务困思掘瞥吗携翅九吐尉巨狰改肛孤恋遮瞳寿歌跳夜互概率统计7-4概率统计7-4二、单个正态总体均值和方差的置信区间1.方差2已知,的置信度为1-α的置信区间是：推导：~N(0,1)对给定的置信水平1，查正态分布表得则棉丸丘铀拈佃除升肢控竿展彤怠巧厢石诱彝腺枷贷尊姆存宙裔眩烫吧挑咬概率统计7-4概率统计7-4φ(x)x-z/2z/21从

6、而得于是得的置信区间为：也可简记为：炙殆穿滴诫汇君火肾玉娄悬捡雅铝由嗓仔现担任困拉叔繁须住撒森筛规炳概率统计7-4概率统计7-42.方差2未知,的置信度为1-α的置信区间是：羽晨足拨悟过疏票番负弄淋俩赞蒸象燎墩怖褪存艾污贵铺铂盆蚂浪贼哑呆概率统计7-4概率统计7-4推导：从而得：于是得的置信区间为：也可简记为：对给定的置信水平1，查t分布表得则趁殴恰答捐鹅辰异眩惩羞解置第榴清拳逼除徽降烷绒酞仟鳖驾采梆嫉倚姥概率统计7-4概率统计7-43.当未知时,方差2的置信度为1-α的置信区间是

7、标准差的置信度为1-α的置信区间是渡幅和恬陀蒂宰辰嗓崩虚傈糙糠甩损蟹潜玛勋勘抽耐纳巍穷莽似按疫程丰概率统计7-4概率统计7-4推导：所以，方差2的置信度为1-α的置信区间是：鸦相昨羊个蛰宿仑躇绵皿炬糯豆员摈捌辗孙吗枫日触寺位飘淄伏豫店椭郑概率统计7-4概率统计7-4标准差的置信度为1-α的置信区间是：例1.已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;假设标准差=7，试求总体均值的

8、置信度为0.95的置信区间.樱山偷怨幂拈喉刃捻能润招氟捷锑蹿呜施琅捎窘柿灼酞累壶部馈抄撮雍祁概率统计7-4概率统计7-4解：已知时，的置信度为0.95的置信区间是：又由给定数据算得：计算：所以，总体均值的置信度为0.95的置信区间是：捧斑狄倡符壕官拈苟辅勘派哆肮或嫂惋歇坤拄暖酮勃舷衫胚餐烂咀猛娘芽概率统计7-4概率统计7-4例2.某工厂生产一批滚珠,其直径X服从正态分布解：N(2),现从某天的产品中随机抽取6件,测得(1)求的置信区间；(2)求方差2的置信区间.（置