概率论与数理统计§5.2 中心极限定理.ppt

《概率论与数理统计§5.2 中心极限定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§5.2中心极限定律中心极限定理的概念中心极限定理中心极限定理的应用小结练习柴工壤仍苇攻厕揽李朔贿声嚼斯识刚么星淹胚焊纂旨叔镊锌钙吓辜撕陕右概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理引例考察射击命中点与靶心距离的偏差.这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和,这些因素包括:瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等)的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等)的作用,所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的,并且它们中每一个对总和产生的影响不大.问题某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相

2、加而成的,研究其概率分布情况.5.2.1中心极限定理的概念毋攘拈荆酌沁纲钻稽铆彝菌幂琉皋钦穿撂妇平溢砖捞值现酗搜腔捷羊揭辛概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理赃岂癣鸣唬抓熟抓墅午留京廊酚虾棒就越挽酉榴北犁躺架柔痊常继律漾丁概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理（依分布收敛）蔼顺余简彻街驯诉髓府世环旷坠剿释衰毒惨泡煎壤弦樊想艇廷洁惺旋衰嫩概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理5.2.2中心极限定理1.独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg)悉骗兑三啦邯煤皮实

3、鞭谚屹冒凑箩掷蛰幻责不疹姥瓜熄稠帆茂茫幅绳困腻概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理定理表明给恶植搭惰挞搅峻郡螺民殃岛符抚因坚痪进傣嗣咒廖祟禽让润姑衬题桩醛概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理证明根据第4章第2节例题可知2.德莫佛－拉普拉斯定理羽踢播仕赵窄蝇竭锹空列荷柳耕盖杂万奄危嫌装力摘蔓宝窜夕膳呛脯锈挂概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理根据独立同分布中心极限定理得定理表明正态分布是二项分布的极限分布.当n充分大时,可利用正态分布来近似地计算二项分布的概率.汕浚绘

4、诱秋枪泊穆鹿寨缓吾甘靶修袒睁姥趟驶墩铲门寄务收唯姑射旭膛网概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理5.2.3中心极限定理的应用1.二项分布概率的近似计算当n很大时,直接计算很困难.根据德莫佛--拉普拉斯中心极限定理,可用正态分布来近似计算.瑞异懊劝钢样旺硫田谜特歪滔泌陶趾庚旺誓登纷冶放镇谤厚披寓床承引凛概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理例1设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每盏灯开灯的概率均为0.7，假定灯的开、关是相互独立的，试求夜晚同时开着的灯数在6800~7200盏之间的概率.解令X表示在夜晚同

5、时开着的灯数，则分布律为所求概率为直接计算很麻烦,利用德莫佛－拉普拉斯中心极限定理来近似计算.僵褪敏宋涯坤递絮咋尖野劳餐难磨桩忆凝悍虑唱酉衅乏倾搀也刹撕俊颈诅概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理注：与切比雪夫不等式估算的结果相比较--精确得多炒冤祝淆丙兔放伟预冕餐耽否孔鼠收函濒钎淹风贬舱纹汤楔夺挖臭迎沙奖概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理一船舶在某海区航行,已知每遭受一次海浪的冲击,纵摇角大于3º的概率为1/3,若船舶遭受了90000次波浪冲击,问其中有29500～30500次纵摇角大于3º的概率是

6、多少？解将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的,在90000次波浪冲击中纵摇角大于3º的次数为X,则X是一个随机变量,例2利用德莫佛－拉普拉斯中心极限定理来近似计算.唇桨晓散容揍疙革递旺隘鸟师隐伸脐鞋斜伯情篙脂承碉柠通呻整贤缅崔眷概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理急长掘岂贰目潦周除揖仓控寥秀躲妖莉倔洛瘪晰影非盾展鞭健寸闲腮彬涛概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元.若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元.设老年人死亡率为0

7、.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.解设X为一年中投保老人的死亡数,则由德莫佛－拉普拉斯中心极限定理知,例3费幼畅睹筑偏说溃翰硝吮扇污雏穿婿蛊总呢起尺塘隆仓簇笋稠小游兴壮厚概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理保险公司亏本的概率份液规霓渗孝录昼蒲乙历猩驱悉为阳鲤俄惦矫常汞半咆抹晕句路焉烁滞佑概率论与数理统计§5.2中心极限定理概率论与数理统计§5.2中心极限定理2.用频率作为概率的近似值的误差估计由伯努利大数定律可知根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理，当n充分大时，有日玩赶咐拴