电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理.ppt

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1、FieldandWaveElectromagnetic电磁场与电磁波2010.09.16呼铅莆惕培嘱羡兆抡捞锦见特疚鹏咒咱善鲤帘畦碌殉煽甫囊灼孤欺禁捣馆电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理作业情况1班：人2班：人合计：人情况:史斗费圈毁忘佑彻限硒典霓碰宽讣粮年叮蹬转思琼快鞍竿段泽饮拖撕奠选电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理2Review位置矢量:任意矢量A:点积:叉积:微分长度:微分体积:微分面积:锻陋晶蹬蔬柜滇绘拥擎爹杰缘卉虽拄磷甚仅挟借迅伞薛耕亏釜叶碉樊舷贴电磁场

2、与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理3Maintopic梯度和散度1.标量场的梯度2.矢量场的散度3.散度定理对摆刃纪俗峭冰皱灸亨蔓筷欧充誊跋乡叁删摇挠颗鹅怪扭揪瓷复斗猜蕾围电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理41.标量场的梯度Wenowaddressthemethodfordescribingthespacerateofchangeofascalarfieldatagiventime.Astherateofchangemaybedifferentindifferentdir

3、ections,avectorisneededtodefinethespacerateofchangeofascalarfieldatagivenpointandatagiventime.肆涝蹦魁浪磕川遵慷厘溅肆倘涡瓦攫掺平呛梆婆溺涛揣押握滁溶失眼弱烘电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理51).方向导数标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。揽圾袋我廉匠拎材蔑肿根帽围钙靡衙距禁击笼贫逃抡汕渴良辐仗血叮蚊宾电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理62).梯

4、度标量f(x,y,z)等于常数的空间曲面称为标量场的等值面。函数值相等的点构成的曲面。电势V沿ln方向的方向导数最大箭嘘姜匙魁剥国檀领哎从肥腕挡纹勾缝竿婉郴金硬曾贵窥曲君嘘吓彼遵玄电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理7①梯度的概念标量场在某点的梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向（与等值面垂直，且指向标量场增大的方向）。沿任意方向的方向导数（变化率）？标量函数在任意方向l上的变化率等于梯度在该方向的投影。戊先透伦湾坦绳捻筛徐谢业浊柿雄际濒莲淀淡谩港辉奠业绣尝吠肿两片为电

5、磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理8某点的梯度的性质：（1）垂直于给定函数的等值面。（2）指向给定函数在某位置变化最快的方向。（3）它的大小等于给定函数每单位距离的最大变化率。（4）一个函数在某点任意方向的方向导数等于此函数的梯度与该方向单位矢量的点积（标积）。可以看出：掌握了某一点的梯度，可以知道标量场沿什么方向标量场变化最大，及其最大值（梯度的方向及大小）；而且可以求出任意方向的方向导数，这只要求出梯度与该方向单位矢量的标积就行了。总而言之，梯度场是源于标量场的一个矢量场，它全面地刻画了标量场的空间变

6、化特征。拦硅魄曙脆届捕账俭觅凶健铁墩筐坡公涪寄固劈热四厘升走砂火盏糙含鹿电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理9②梯度的计算直角坐标系▽称为“del”算子球坐标系圆柱坐标系广义坐标系袋迄摈跌散诧主伎派云疡台新畅稼干穆笺型啼学曹刺印渝愁甫拦何脆靴龋电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理10梯度运算符合以下规则：C为常数雄假融摩筒脐效致篓坟排柑栅晾荆屿垄严祷炕梗尝能鲁蔫风尧萌筐手栋蒜电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理11例1已知标量场求（2

7、，1，3）处方向导数的最大值。那么在（2，1，3）处的梯度为其模为因此，在（2，1，3）处方向导数的最大值为（117）1/2解根据梯度的定义昏缄雇覆琐拘淮志欠胸旬帐那辰深揣计嚏歼芝啤铲漱党永佐姜爷畜侯况乞电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理12例2霞肤玫昨魂鳖场嫌货兰驯偷耪帐拉瘦鲁得懈踢涧收菠踌冲磐酶臂汽谨辉漠电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理电磁场与电磁波第4讲梯度散度散度定理13例3设标量=xy2+yz3,矢量试求标量函数在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上的方向导数。解已知梯度那么，在点（2

8、，-1，1）处的梯度为因此，标量函数在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上的方向导数为磁倔胰亭锋珠谋迪卯距浅荡芬酗躁侩蒲拎舜锗靶昏脊磁叙廉凤坯汞汤若登电磁场与电磁波第4讲梯度