旋度 散度 梯度.ppt

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1、§0-5二阶微分算符格林定理Second-orderDifferenceOperator,Green’sTheorem1、一阶微分运算(First-orderDifferenceCalculation)将算符直接作用于标量场和矢量场，即分别得到梯度、散度和旋度，即这些都叫一阶微分运算。举例：a)设为源点与场之间的距离，r的方向规定为源点指向场点，试分别对场点和源点求r的梯度。第一步：源点固定，r是场点的函数，对场点求梯度用r表示，则有而场点（观察点）源点坐标原点o同理可得：故得到：第二步：场点固定，r是源点的函数，对源点求梯度用表示。

2、而同理可得：所以得到：作业:b)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：这是求复合函数的导数（梯度），按复合函数微分法则，有c)设求解：而同理可得那么这里同理可得故有由此可见：d)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：e)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明证：2、二阶微分运算(CalculationofTwo-orderDifference)将算符作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设为标量场，为矢量场。并假设的分量具有所需要的阶的连续微商，则不难得到：（1）标量场的梯度必为无旋场（2）矢量场的旋度必为无散场（3）无旋场可

3、表示一个标量场的梯度（4）无散场可表示一个矢量场的旋度（5）标量场的梯度的散度为（6）矢量场的旋度的旋度为3、运算于乘积(CalculationofMultiplicationwith)（1）（2）（3）（4）（5）(6)根据常矢运算法则则有：故有：(7)根据常矢运算法则：则有（8）因为故有从而得到：4、格林定理(Green’stheorem)由Gauss’stheorem得到:将上式交换位置，得到以上两式相减，得到5、常用几个公式设试求：a)而同理：b)从而可见：c)d)e)f)g)h)Classisover!Thanksyou!G

4、irlsandboys!