5-轴力杆件.ppt

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1、力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。-LeonardodeVinci第五章轴向受力杆件第五章轴向受力杆件本章目的介绍求解简单超静定问题的基本方法；推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式；建立应力集中的概念。本章目的建立拉、压强度条件；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。基本要求正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；

2、第五章轴向受力杆件横截面上的应力拉、压杆横截面上的应力(NormalStressinAxiallyLoadedBar)1合力应力，关键是要知道应力在截面上如何分布。两个途径：1，直接对应力分布形式作出假设。例如对于薄壁杆件，假设应力在沿厚度方向均匀分布。利用平衡关系就可以求出应力。称为静定应力问题。2，对截面变形形式作出假设。再利用应力应变关系和平衡条件求解应力。（1）几何方面－作逻辑推理（2）通过实验观察作出推理第五章轴向受力杆件横截面上的应力实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破坏。也可从几何关系的逻辑推理得到平面截面假设。平面截面假设将三维问题

3、化为一维问题。变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。变形均匀均匀受载的轴力杆件实验现象纵向线仍保持为直线，相互间仍平行；横向线仍垂于变形后的丛向线，相互间仍平行。平面截面假设：abababccFFa’a’b’b’FFa’a’ccb’b’cccc第五章轴向受力杆件圣维南原理FFF圣维南原理(Saint-Venant’sPrinciple)杆端力作用方式的不同，仅对杆端尺寸不大于杆横向尺寸的局部域内的应力分布有影响，较远处不受其影响BarredeSaint-Venant-FrenchScientist杆端受集中力表面现象除力作用处局部域外，

4、杆中部大段变形与均匀受载相同平面假设杆大部分域内，平面截面假设仍成立均匀变形FFFFbL第五章轴向受力杆件截面上的应力F等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；材料力学中不考虑杆端不同加载导致的局部效应。公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。与按静定应力问题处理的结果相同。平衡关系轴力与轴向应力关系力平衡时，不计小变形影响，故取横截面初始面积A物理关系均匀变形胡克定律横截面上几何关系第五章轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形(DeformationofAxiallyLoadedBar)2EA－抗拉、压刚度；L－单位：m正负：同FN分段等直杆内力长

5、度横截面面积弹性模量杆的伸缩量沿杆轴线的各横截面上应力相同应变相同内力相同两端受轴向力的等直杆胡克定律第五章轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形2变截面圆钢杆ABCD，已知F1＝20kN，F2＝35kN，F3=35kN。l1＝l3＝300mm，l2＝400mm。直径d1＝12mm，d2＝16mm，d3＝24mm。试作AD杆的轴力图，求最大正应力max（绝对值），B截面轴向位移，以及AD杆的伸长lAD。ABCDxFN（kN）20－15－50解：1，AD杆的轴力分布如右图所示。2，求最大正应力第五章轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形2AB段：CD

6、段：所以最大正应力发生在AB段，第五章轴向受力杆件拉、压杆的变形3，求uB，lAD向左位移缩短第五章轴向受力杆件变截面拉压杆假定平面截面假设仍成立胡克定律微段dx应变渐变截面杆变截面，受分布轴向力的拉压杆第五章轴向受力杆件变截面拉压杆，例题例题：高度为L的圆锥形杆件，材料的比重为，弹性模量为E，底面半径为r0。试求重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。xFN(x)W(x)xyLr0解：在高度x处，截面半径为截面内力等于截面以下圆锥体的重量：轴向伸长上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。第五章轴向受力杆件变截面拉压杆，例题例题：涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力

7、作用。设叶片的截面积为常数A，弹性模量为E，密度为，涡轮转动的角速度为。涡轮的变形忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。f(x)FN(x)RiRoxdx解：1，求正应力在离涡轮轴心x处，取长度为dx的一段叶片，其质量为，x处截面受到离心轴力为第五章轴向受力杆件变截面拉压杆，例题因为总伸长可从微段dx的伸长经积分求得解法一第五章轴向受力杆件变截面拉压杆，例题因为叶片根部的位移为零，所以即为叶片的总伸长l。叶片外端x=Ro处位移所以轴向位移因为所以解法二通过应变的积分求位移第五章轴向受力杆件拉、压强度条件安全系数和许用应力(Safe

8、tyFactorandAllowableStress)拉、压强度条