建筑力学5-轴力

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1、第五章轴向拉伸和压缩本章主要研究轴向拉伸和压缩的概念、内力计算、横截面和斜截面上的应力、变形计算、强度计算、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质、应力集中的概念。5.1轴向拉伸和压缩的概念1，作用在杆件轴线上的两力，为二力杆，这一二力杆把它叫做拉杆或压杆。2，当作用在杆件轴线上的两个力离开杆件，杆件出现轴向拉伸变形，此杆即为轴向拉杆。3，当作用在杆件轴线上的两个力指向杆件，杆件出现轴向压缩变形，此杆即为轴向压杆。在工程实际中，产生轴向拉伸或压缩的杆件很多。如图5.1所示的三角架中的BC杆是轴向拉伸的实例；图5.2所示的三角架中的AB杆是轴向压缩的实例。由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉

2、力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图5.3所示。图5.1图5.2图5.35.2轴向拉伸和压缩时的内力图5.4(a)所示的杆件，受一对轴向拉力P的作用。为了求出横截面m-m上的内力，可运用截面法。将杆件沿m-m横截面截开，取左端为研究对象，弃去的右端对左端的作用以内力代替（图5.4(b)）。由于外力与轴线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件重合的内力称为轴力，用N来表示。由左端的平衡方程∑Fx=0,N-P=0N=P5.2.1轴力【例5.1】杆件受力如图5.5(a)所示，试分别求出1-1、2-2、3-3截面上的轴力。【解】（1）计算1-

3、1截面的轴力假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N1按正方向假设，受力图如图5.5(b)所示。由平衡方程∑Fx=0,N1-P=0N1=P(拉力）（2）计算2-2截面的轴力假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N2按正方向假设，受力图如图5.5(c)所示。由平衡方程∑Fx=0,N2+2P-P=0N2=P-2P=-P(压力）（3）计算3-3截面的轴力假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N3按正方向假设，受力图如图5.5(d)所示。由平衡方程∑Fx=0,N3-2P+2P-P=0N3=2P-2P+P=P(拉力)计算截面的轴力，亦可选取右端

4、为研究对象。根据以上求解过程，可总结出计算轴力的以下规律：（1）某一截面的轴力等于该截面左侧（或右侧）所有外力的代数和。（2）与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。（3）代数和的正负，就是轴力的正负。图5.4图5.5为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况，可按一定的比例，用平行于杆轴线的x坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。通常两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在x轴的上方，负值轴力画在x轴的下方。5.2.2轴力图【例5.2】杆件受力如图5.6(a)所示，试作其轴力图。【解】（1）计算约束反力取AE杆为研究对象，其受

5、力图如图5.6(b)所示。由平衡方程∑Fx=0,80+30-20-40-R=0R=50kN（2）计算各段的轴力AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算轴力的规律可得NAB=R=50kNBC段：同理，考虑左侧NBC=R-80=50-80=-30kNCD段：考虑右侧NCD=30-20=10kNDE段：考虑右侧NDE=-20kN（3）画轴力图由各段轴力的计算结果，按一定比例可作出其轴力图如图5.6(c)所示。从图上可看出最大轴力在AB段，其值Nmax=50kN。图5.65.3轴向拉伸和压缩时横截面上的应力取一等截面直杆，在其表面画两条垂直于杆轴的横线ab和cd，并在两条横线间画两条平行于杆轴

6、的纵向线。然后在杆两端加上一对轴向拉力，使杆件产生拉伸变形（图5.7）。从杆件表面可观察到：ab和cd直线分别平移至a1b1和c1d1位置，仍为直线且和杆轴垂直；两条纵向线伸长，且伸长量相等，并仍然与杆轴平行。根据观察到的表面现象，可作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。图5.7根据平面假设可知，任意两横截面间的各纵向线的伸长（或缩短）均相同。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等（图5.8）。设杆件横截面的面积为A，横截面上的轴力为N，则该横截面上的正应力为σ=N/Aσ的正负号与轴力相同，当N为正时，σ也为正，称为拉应

7、力；当N为负时，σ也为负，称为压应力。图5.8【例5.3】一阶梯形直杆受力如图5.9(a)所示。已知横截面面积为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，试求各横截面上的应力。【解】（1）计算轴力，画轴力图此题杆件所受外力与例5.2相同，只是直杆换成了阶梯杆。由例5.2知N1=50kN，N2=-30N，N3=10kN,N4=-20kN。轴力图如图5.9(b)所示。（2）计算各段的正应力AB段：σAB=N1/A1=